Finite Group Databasebeta

← #29670447

Subgroups — #29670447

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840107—21no—
28#16840081—21no—
29#16840051—21no—
30#16840050—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16839990—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839961—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839909—21no—
43#16839904—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—41no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—42no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—22no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—82no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758190—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—161no—
264Dic122#13512yescomplemented
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19827—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3362—611no—
303#3362—611no—
304#3332—611no—
305#3284—611no—
306#1717—611no—
307#1697D6111yescharacteristic, complemented
308#1682—611no—
309#1677—611no—
310#1666—611no—
311#1645—611no—
312#1635—611no—
313#1621—611no—
314#1621—611no—
315#1583—611no—
316SD16⋊C8—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325Q82—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328#547—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#486—611no—
333#486—611no—
334#486—1221no—
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#481—1221no—
338#476—611no—
339#476—1221no—
340#476—1221no—
341#476C2×D6111yescharacteristic
342#475—611no—
343#469—1221no—
344#465—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#460—1221no—
349#460—1221no—
350#459—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#452—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355C8×Q8—611no—
356C8×Q8—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—611no—
359C4×SD16—1221no—
360C4×SD16—1221no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4—611no—
363#417—1221no—
364#335C2×D6111yescharacteristic
365#334—611no—
366#333C2×D6111yescharacteristic
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—2441no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—2441no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397#127—611no—
398#127—1221no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#106—21no—
418#106—611no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—2442no—
484SD16—1222no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—42no—
491D8—4881no—
492D8—4882no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—2441no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—2441no—
530Q8—81no—
531Q8—612no—
532Q8—612no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535Q8—9761no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1222no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684057111yescharacteristic
609C4#1684057211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—9761no—
613C2—4881no—
614C2#2145732111yescharacteristic
615C2#2145753211yescharacteristic
616C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#19827
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458489C2semidirect
2. #21458487C2semidirect
3. #21458147C2semidirect
4. #21457552C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445264C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445041C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
264. Dic122#135semidirect
307. #1697D61semidirect
375. C61#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584892
#214584872
#214581472
#214575522
#214454552
#214452642
#214452312
#214451662
#214450412
#214449682
#214448852
#214448832
#214446602
#214446302
C61×#16972
#1982761