Finite Group Databasebeta

← #29670457

Subgroups — #29670457

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840160—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840106—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840051—21no—
36#16840048—21no—
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840007—21no—
39#16839998—21no—
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839960—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839909—21no—
45#16839899—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519763—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—22no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—81no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201—42no—
184#11758200—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—82no—
207D488—81no—
208#11758190—22no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61#13512yes—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—161no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249Dic122—81no—
250Dic122—81no—
251Dic122—161no—
252Dic122#13712yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19828—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288#3362—611no—
289#3329—611no—
290#3305—611no—
291#1720—611no—
292#1697—611no—
293#1684—611no—
294#1678—611no—
295#1671—611no—
296#1642—611no—
297#1634—611no—
298#1633—611no—
299#1627—611no—
300#1583—611no—
301SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—81no—
303C2×C61#326611yescharacteristic
304C2×C61#328211yescharacteristic
305C2×C61#328811yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308Q82—611no—
309#555—611no—
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#494—611no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#485—1221no—
321#482—1221no—
322#477—611no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#476—611no—
326#476—1221no—
327#476—1221no—
328#475—611no—
329#475—1221no—
330#468—1221no—
331#466—1221no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#460—1221no—
335#459—611no—
336#449—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
344#436—611no—
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346#419—1221no—
347#416—1221no—
348#335C2×D6111yescharacteristic
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#322C2×D6111yescharacteristic
359C61#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—2441no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16D24411yescharacteristic
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—2441no—
377#127—611no—
378#127—1221no—
379#124—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106D24411yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103D24411yescharacteristic
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429#102D24411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4882no—
461SD16—22no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465D8—4881no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—21no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—612no—
508Q8—1221no—
509Q8—9761no—
510Q8—4881no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8#1451979912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—9761no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C22×D24411yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451979911yescharacteristic
576C4#137×D6111yescharacteristic
577C4#1684057211yescharacteristic
578C4#1684057411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—9761no—
581C2—4881no—
582C2#2145733111yescharacteristic
583C2#2145753111yescharacteristic
584C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457770C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19828
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758190C2semidirect
2. #21458488C2semidirect
3. #21458115C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445194C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444966C2semidirect
12. #21444961C2semidirect
13. #21444924C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
301. SD16⋊C8D61semidirect
359. C61#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581902
#214584882
#214581152
#214577702
#214454792
#214453532
#214452782
#214452352
#214451942
#214450212
#214449662
#214449612
#214449242
#214446642
C61×SD16⋊C82
#1982861