Finite Group Databasebeta

← #29670458

Subgroups — #29670458

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840159—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840103—21no—
27#16840086—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840051—21no—
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840006—21no—
35#16839996—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839905—21no—
41#16839900—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839853—21no—
45#16839849—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839770—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—41no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519751—21no—
86#14519750—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519709—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—82no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—22no—
185#11758200—22no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—81no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—161no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—161no—
251Dic122#13512yes—
252Dic122#13712yes—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19828—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—22no—
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288#3362—611no—
289#3329—611no—
290#3305—611no—
291#1720—611no—
292#1697—611no—
293#1684—611no—
294#1678—611no—
295#1671—611no—
296#1642—611no—
297#1634D6111yescharacteristic, complemented
298#1633—611no—
299#1627—611no—
300#1583—611no—
301SD16⋊C8—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#326611yescharacteristic
305C2×C61#328211yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—161no—
308Q82—611no—
309#555C2×D6111yescharacteristic
310#550—611no—
311D4×Q8—611no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#494C2×D6111yescharacteristic
315#487—611no—
316#486—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—1221no—
320#485—1221no—
321#482—1221no—
322#477—611no—
323#477—611no—
324#476—1221no—
325#476—1221no—
326#476C2×D6111yescharacteristic
327#476C2×D6111yescharacteristic
328#475—611no—
329#475—1221no—
330#468—1221no—
331#466—1221no—
332#461—611no—
333#460—611no—
334#460—1221no—
335#459—611no—
336#449—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346#419—1221no—
347#416—1221no—
348#335—611no—
349#334—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#322—611no—
359C61#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×D8—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—2441no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#127—1221no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—82no—
461SD16—1222no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465D8—4881no—
466M16—4881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C42—41no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—2441no—
502C42C23×D6111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2441no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—612no—
509Q8—612no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—9761no—
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—9761no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22#1684039411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1222no—
571C4—1222no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#135×D6111yescharacteristic
576C4#137×D6111yescharacteristic
577C4#1684056911yescharacteristic
578C4#1684057111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—9761no—
582C2#2145732711yescharacteristic
583C2#2145752411yescharacteristic
584C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457763C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#19828
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21458107C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445238C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444957C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
297. #1634D61semidirect
359. C61#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214584892
#214581072
#214577632
#214454822
#214453542
#214452802
#214452382
#214451962
#214450212
#214449572
#214449252
#214446652
#214446282
C61×#16342
#1982861