Finite Group Databasebeta

← #29670472

Subgroups — #29670472

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458491C211yesmaximal, characteristic
4#21458159C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840164—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840111—21no—
25#16840109—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840077—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840056—21no—
36#16840053—21no—
37#16840053C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840011—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839970—21no—
42#16839963—21no—
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—22no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—42no—
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—82no—
204#11758190—22no—
205#11758190—42no—
206#11758189—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61#13512yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—82no—
233D244—81no—
234D244—161no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—161no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19829—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3381—611no—
279#3363—611no—
280#3362—611no—
281#3333—611no—
282#1720—611no—
283#1703—611no—
284#1678—611no—
285#1678—611no—
286#1672—611no—
287#1641—611no—
288#1633—611no—
289#1632—611no—
290#1626—611no—
291#1583—611no—
292#1579D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61#327011yescharacteristic
294C2×C61#328211yescharacteristic
295C2×C61#328811yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—161no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300#554—611no—
301#550—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#487—611no—
306#487—1221no—
307#486—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—1221no—
311#480—1221no—
312#479—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—1221no—
318#476—611no—
319#476—1221no—
320#474—611no—
321#468—1221no—
322#462—611no—
323#462—1221no—
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328C8×Q8—611no—
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331C4×Q16—1221no—
332C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336#436—611no—
337#417—1221no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8—611no—
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—2441no—
353C2×Q16D24411yescharacteristic
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365#127—611no—
366#127—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—2441no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372#121—1221no—
373#121—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107D24411yescharacteristic
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103D24411yescharacteristic
409#103D24411yescharacteristic
410#102—611no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
435C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—22no—
446Q16—4882no—
447Q16—2442no—
448SD16—1222no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451M16—4881no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—1221no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—612no—
496Q8—1221no—
497Q8—9761no—
498Q8—4881no—
499Q8—4881no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8#1451979912yes—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—9761no—
506D4—4881no—
507D4—4882no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—9761no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22D4×D24411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—1222no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451979911yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684057411yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—9761no—
561C2—4881no—
562C2#2145739111yescharacteristic
563C2#2145753111yescharacteristic
564C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19829
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458696C2semidirect
2. #21458495C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
292. #1579D61semidirect
349. C61#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586962
#214584952
#214584912
#214581592
#214454792
#214453952
#214452362
#214452352
#214452012
#214450142
#214449612
#214449562
#214449172
#214446642
C61×#15792
#1982961