Finite Group Databasebeta

← #29670477

Subgroups — #29670477

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458489C211yesmaximal, characteristic
4#21458158C211yesmaximal, characteristic
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic
10#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840111—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840076—21no—
29#16840068—21no—
30#16840060—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840055—21no—
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840051—21no—
36#16840008—21no—
37#16839971—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839961—21no—
42#16839926—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48#16839853—21no—
49#16839849—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—41no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519775—41no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—42no—
177#11758202—82no—
178#11758200—22no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—22no—
205#11758190—42no—
206#11758190—81no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—161no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—161no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244Dic122#13512yes—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19829—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278#3381—611no—
279#3363—611no—
280#3362—611no—
281#3333—611no—
282#1720—611no—
283#1703D6111yescharacteristic, complemented
284#1678—611no—
285#1678—611no—
286#1672—611no—
287#1641—611no—
288#1633—611no—
289#1632—611no—
290#1626—611no—
291#1583—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61#328211yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—161no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300#554—611no—
301#550—611no—
302#499—1221no—
303#498—611no—
304#494—611no—
305#487—1221no—
306#487C2×D6111yescharacteristic
307#486—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—1221no—
311#480—1221no—
312#479—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#477—1221no—
318#476—1221no—
319#476C2×D6111yescharacteristic
320#474C2×D6111yescharacteristic
321#468—1221no—
322#462—611no—
323#462—1221no—
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460—1221no—
327#452—1221no—
328C8×Q8—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336#436C2×D6111yescharacteristic
337#417—1221no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—2441no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—2441no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127—611no—
366#127—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—2441no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—2441no—
372#121—1221no—
373#121—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—4882no—
447Q16—2442no—
448SD16—1222no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2441no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—612no—
496Q8—612no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—9761no—
502Q8—4881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—9761no—
506D4—4881no—
507D4—4882no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1222no—
550C4—1222no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—9761no—
562C2#2145739611yescharacteristic
563C2#2145753211yescharacteristic
564C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#19829
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458698C2semidirect
2. #21458494C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445238C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
10. #21444960C2semidirect
11. #21444951C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
283. #1703D61semidirect
349. C61#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586982
#214584942
#214584892
#214581582
#214454762
#214452382
#214452362
#214452002
#214450112
#214449602
#214449512
#214449162
#214446602
#214446372
C61×#17032
#1982961