Finite Group Databasebeta

← #29670483

Subgroups — #29670483

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic
2#21458503C211yesmaximal, characteristic
3#21458492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458102C211yesmaximal, characteristic
5#21445464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444993C211yesmaximal, characteristic
13#21444665C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840158—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840115—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840111—21no—
27#16840100—21no—
28#16840068—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840055—21no—
31#16840052—21no—
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840044—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16839983—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839970—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839918—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45Q16×Dic61—21no—
46#16839856—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839771—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758194—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519775—21no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519736—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—42no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—22no—
177#11758202—81no—
178#11758200—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198#11758194—81no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—42no—
206C23×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—82no—
213Q8×C61#13512yes—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—81no—
239Dic122—161no—
240Dic122#13712yes—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19830—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C4×C61—22no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×#13511yescharacteristic
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—22no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271Q8×SD16—611no—
272#3364—611no—
273#3363—611no—
274#3328—611no—
275#1718—611no—
276#1703—611no—
277#1680—611no—
278#1680—611no—
279#1672—611no—
280#1649D6111yescharacteristic
281#1648—611no—
282#1645—611no—
283#1638—611no—
284#1583—611no—
285#1579—611no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#327011yescharacteristic
288C2×C61#328211yescharacteristic
289C2×C61#328911yescharacteristic
290Q82—611no—
291#557—611no—
292#556—611no—
293D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
294#500C2×D6111yescharacteristic
295#498—611no—
296#498—1221no—
297#488—1221no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#487—1221no—
303#485—1221no—
304#479—1221no—
305#477—611no—
306#477—1221no—
307#476—611no—
308#476—1221no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—1221no—
312#474C2×D6111yescharacteristic
313#470—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—1221no—
318#462C2×D6111yescharacteristic
319#451—1221no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×SD16—611no—
327C4×SD16—1221no—
328#436—611no—
329#419—1221no—
330#334—611no—
331#334—611no—
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332C2×D6111yescharacteristic
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340#322—611no—
341C61#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—611no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—611no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—2441no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#126—2441no—
359#125—1221no—
360#125—2441no—
361#124—1221no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D6111yescharacteristic
375#117—1221no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#106—611no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—2441no—
409#102—21no—
410#102—611no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—611no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—2442no—
437SD16—1222no—
438M16—4881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C42—21no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—612no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—9761no—
493Q8—4881no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8#1451979612yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451982211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1221no—
520C8—1221no—
521C8—1221no—
522C8—1221no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1684039411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—1222no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451979611yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057211yescharacteristic
544C4#1684057511yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2145739211yescharacteristic
547C2#2145753011yescharacteristic
548C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#19830
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458492C2semidirect
5. #21445464C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445248C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445043C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
341. C61#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582002
#214585032
#214584922
#214581022
#214454642
#214453922
#214452512
#214452482
#214452002
#214450582
#214450432
#214449932
#214446652
#214446352
C61×#16492
#1983061