Finite Group Databasebeta

← #29670487

Subgroups — #29670487

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic
2#21458506C211yesmaximal, characteristic
3#21458495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458104C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444994C211yesmaximal, characteristic
14#21444664C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840105—21no—
30#16840070—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840056—21no—
33#16840053—21no—
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840048—21no—
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840019—21no—
40#16839985—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839970—21no—
45#16839916—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×Dic244—21no—
48#16839854—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839769—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519775—21no—
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519765—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519753—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—41no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—81no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—42no—
204#11758190—22no—
205#11758189—81no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61#13512yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—21no—
226D244—21no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—21no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—82no—
238Dic122—81no—
239Dic122—161no—
240Dic122#13712yes—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19830—611nomaximal, Sylow
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271Q8×SD16—611no—
272#3364—611no—
273#3363—611no—
274#3328—611no—
275#1718—611no—
276#1703—611no—
277#1680—611no—
278#1680—611no—
279#1672—611no—
280#1649—611no—
281#1648—611no—
282#1645—611no—
283#1638—611no—
284#1583—611no—
285#1579D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61#327011yescharacteristic
287C2×C61#328211yescharacteristic
288C2×C61#328911yescharacteristic
289D61—81no—
290Q82—611no—
291#557—611no—
292#556—611no—
293D4×Q8—611no—
294#500—611no—
295#498—611no—
296#498—1221no—
297#488—1221no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#487—1221no—
303#485—1221no—
304#479—1221no—
305#477—611no—
306#477—1221no—
307#476—611no—
308#476—1221no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#470—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#451—1221no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
323C4×Q16—1221no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
326C4×SD16—611no—
327C4×SD16—1221no—
328#436—611no—
329#419—1221no—
330#334—611no—
331#334C2×D6111yescharacteristic
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340#322C2×D6111yescharacteristic
341C61#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16D24411yescharacteristic
347C2×SD16—611no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—2441no—
358#126—2441no—
359#125—1221no—
360#125—2441no—
361#124—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4×D4—611no—
374C4×D4—1221no—
375#117—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—2441no—
379#107D24411yescharacteristic
380#106—611no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393#103—611no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#103D24411yescharacteristic
408#103D24411yescharacteristic
409#102—611no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2442no—
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
430C2×D4—611no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—22no—
434Q16—4881no—
435Q16—2442no—
436Q16—2442no—
437SD16—1222no—
438M16—4881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8C2×D24411yescharacteristic
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—612no—
486Q8—1221no—
487Q8—9761no—
488Q8—4881no—
489Q8—4882no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8#1451979912yes—
497D4—1221no—
498D4—1221no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C2×C4#1451982311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—2441no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22D4×D24411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—1222no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451979911yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057411yescharacteristic
544C4#1684057811yescharacteristic
545C2—4881no—
546C2#2145739111yescharacteristic
547C2#2145753111yescharacteristic
548C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19830
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458495C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445249C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
12. #21445043C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
285. #1579D61semidirect
341. C61#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581902
#214585062
#214584952
#214581042
#214454652
#214453952
#214452502
#214452492
#214452012
#214450702
#214450632
#214450432
#214449942
#214446642
C61×#15792
#1983061