Finite Group Databasebeta

← #29670495

Subgroups — #29670495

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic
4#21457737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840133—21no—
22#16840115—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840079—21no—
29#16840068—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840012—21no—
33#16840003—21no—
34#16839983—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839926—21no—
42#16839904—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839856—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51#16839759—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519773—21no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519764—21no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519736—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—41no—
101#14519709—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—42no—
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—81no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201—81no—
184#11758200—22no—
185#11758200—81no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211#11758190—41no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19831—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3392—611no—
291#3364—611no—
292#3332—611no—
293#3302—611no—
294#1719—611no—
295#1699—611no—
296#1682—611no—
297#1680—611no—
298#1665D6111yescharacteristic, complemented
299#1648—611no—
300#1647—611no—
301#1641—611no—
302#1628—611no—
303#1583—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#328211yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311#557—611no—
312#556—611no—
313#550—611no—
314#547—611no—
315#500—611no—
316#492—1221no—
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#488—1221no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474C2×D6111yescharacteristic
329#469—1221no—
330#467—1221no—
331#464—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—1221no—
338#459C2×D6111yescharacteristic
339#452—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348C8×D4C2×D6111yescharacteristic
349#417—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#125—2441no—
385#124—1221no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—21no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#106—611no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—1222no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2441no—
469D8—81no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—1222no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056311yescharacteristic
584C4#1684056811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4881no—
588C2#2145736511yescharacteristic
589C2#2145753311yescharacteristic
590C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458149C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19831
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458503C2semidirect
4. #21457737C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445062C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
298. #1665D61semidirect
362. C61#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214585032
#214581492
#214577372
#214454702
#214453692
#214452622
#214452502
#214450622
#214450532
#214450132
#214449272
#214446612
#214446312
C61×#16652
#1983161