Finite Group Databasebeta

← #29670499

Subgroups — #29670499

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458145C211yesmaximal, characteristic
4#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840118—21no—
22#16840101—21no—
23#16840079—21no—
24#16840067—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840014—21no—
29#16840002—21no—
30#16839987—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839965—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839927—21no—
39#16839908—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839854—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45SD16×Dic61—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839760—21no—
49#16839757—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519775—21no—
79#14519773—21no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—42no—
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—42no—
181#11758202—81no—
182#11758201—81no—
183#11758200—81no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209#11758190—22no—
210#11758190—41no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—82no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122#13512yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19831—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3392—611no—
291#3364—611no—
292#3332—611no—
293#3302—611no—
294#1719D6111yescharacteristic, complemented
295#1699—611no—
296#1682—611no—
297#1680—611no—
298#1665—611no—
299#1648—611no—
300#1647—611no—
301#1641—611no—
302#1628—611no—
303#1583—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#326811yescharacteristic
307C2×C61#328211yescharacteristic
308C2×C61#328911yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—81no—
311#557—611no—
312#556—611no—
313#550—611no—
314#547—611no—
315#500C2×D6111yescharacteristic
316#492—1221no—
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#488—1221no—
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#485—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#469—1221no—
330#467—1221no—
331#464—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—1221no—
338#459—611no—
339#452—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#417—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322C2×D6111yescharacteristic
362C61#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#125—2441no—
385#124—1221no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—41no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#106—611no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—611no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—1222no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2441no—
469D8—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—612no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1222no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684056911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—4881no—
587C2—4881no—
588C2#2145735811yescharacteristic
589C2#2145752511yescharacteristic
590C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458145C2
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19831
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458509C2semidirect
4. #21457735C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445246C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445058C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
294. #1719D61semidirect
362. C61#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214585092
#214581452
#214577352
#214453632
#214452602
#214452462
#214451572
#214450582
#214450512
#214450092
#214449262
#214446642
#214446332
C61×#17192
#1983161