Finite Group Databasebeta

← #29670500

Subgroups — #29670500

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic
3#21457730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840434C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840136—21no—
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840103—21no—
25#16840082—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840014—21no—
29#16840001—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839964—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839962—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839922—21no—
37#16839906—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C4×#11758201—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839762—21no—
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#487C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#464—21no—
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519759—41no—
82#14519756—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—41no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#126×C61—41no—
121#125×C61—21no—
122#125×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165Q16×C61—42no—
166SD16×C61—22no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—81no—
193#11758201—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—81no—
197#11758201—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61#13512yes—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—82no—
248D244—81no—
249D244—161no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19831—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3392—611no—
291#3364D6111yescharacteristic, complemented
292#3332—611no—
293#3302—611no—
294#1719—611no—
295#1699—611no—
296#1682—611no—
297#1680—611no—
298#1665—611no—
299#1648—611no—
300#1647—611no—
301#1641—611no—
302#1628—611no—
303#1583—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#326811yescharacteristic
307C2×C61#328211yescharacteristic
308C2×C61#328911yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—161no—
311#557C2×D6111yescharacteristic
312#556C2×D6111yescharacteristic
313#550—611no—
314#547—611no—
315#500—611no—
316#492—611no—
317#492—1221no—
318#488—21no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#481—1221no—
325#479—21no—
326#475—611no—
327#474—611no—
328#474C2×D6111yescharacteristic
329#469—1221no—
330#467—1221no—
331#464—21no—
332#462—611no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—1221no—
338#459—611no—
339#452—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#417—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—21no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—21no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106C22⋊D6111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—42no—
462Q16—4881no—
463SD16—22no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451979712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451979711yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684056411yescharacteristic
584C4#1684057011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145735911yescharacteristic
589C2#2145752711yescharacteristic
590C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3364C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458148C2
hypercenter#3364D61
hypocenterC61#19831
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458796C2semidirect
3. #21457730C2semidirect
4. #21445473C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445162C2semidirect
9. #21445061C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444929C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3364C2semidirect
291. #3364D61semidirect
362. C61#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587962
#214581482
#214577302
#214454732
#214453632
#214452632
#214452512
#214451622
#214450612
#214450532
#214450102
#214449292
#214446622
SD16⋊#924182
C61×#33642
#1983161