Finite Group Databasebeta

← #29670506

Subgroups — #29670506

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic
4#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840135—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840082—21no—
29#16840071—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16840002—21no—
34#16839986—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839910—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44Q16×Dic61—21no—
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839762—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519766—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—41no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—81no—
180#11758201—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—81no—
206#11758190—41no—
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61#13512yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—82no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19831—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3392—611no—
291#3364—611no—
292#3332—611no—
293#3302—611no—
294#1719—611no—
295#1699—611no—
296#1682—611no—
297#1680D6111yescharacteristic, complemented
298#1665—611no—
299#1648—611no—
300#1647—611no—
301#1641—611no—
302#1628—611no—
303#1583—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#328211yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310D61—161no—
311#557—611no—
312#556—611no—
313#550—611no—
314#547—611no—
315#500—611no—
316#492—611no—
317#492—1221no—
318#488—1221no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#481—1221no—
325#479—1221no—
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#474—611no—
328#474—611no—
329#469—1221no—
330#467—1221no—
331#464—1221no—
332#462—611no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—1221no—
338#459—611no—
339#452—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348C8×D4—611no—
349#417—1221no—
350#416—1221no—
351#335—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332C2×D6111yescharacteristic
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#125—2441no—
385#124—1221no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—611no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—611no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—42no—
462Q16—4881no—
463SD16—1222no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451979812yes—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451979811yescharacteristic
582C4#1684056111yescharacteristic
583C4#1684056411yescharacteristic
584C4#1684056911yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—4881no—
587C2—4881no—
588C2#2145735411yescharacteristic
589C2#2145752311yescharacteristic
590C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458143C2
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19831
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458508C2semidirect
4. #21457735C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445060C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
297. #1680D61semidirect
362. C61#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214585082
#214581432
#214577352
#214454742
#214453652
#214452662
#214451612
#214450602
#214450552
#214450102
#214449302
#214446612
#214446292
C61×#16802
#1983161