Finite Group Databasebeta

← #29670519

Subgroups — #29670519

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458235C211yesmaximal, characteristic
4#21458110C211yesmaximal, characteristic
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445044C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840119—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840102—21no—
28#16840089—21no—
29#16840066—21no—
30#16840047—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840009—21no—
35#16839994—21no—
36#16839984—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964—21no—
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839902—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44C4×#11758202—21no—
45C4×#11758201—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519766—41no—
80#14519765—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—41no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519711—21no—
94#14519711—41no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—41no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—42no—
178#11758201—22no—
179#11758201—41no—
180#11758201—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758190—81no—
205#11758189—81no—
206C8×D61—42no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61#13512yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—161no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19832—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3364—611no—
277#3359—611no—
278#3340—611no—
279#3329—611no—
280#1718—611no—
281#1699—611no—
282#1684—611no—
283#1679—611no—
284#1672—611no—
285#1650—611no—
286#1649—611no—
287#1646—611no—
288#1636D6111yescharacteristic, complemented
289#1583—611no—
290SD16⋊C8—611no—
291C2×C61#326911yescharacteristic
292C2×C61#328211yescharacteristic
293C2×C61#328911yescharacteristic
294D61—81no—
295D61—81no—
296#557C2×D6111yescharacteristic
297#556—611no—
298#555—611no—
299D4×Q8—611no—
300#500—611no—
301#498—611no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—1221no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#482—1221no—
311#479—1221no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#477C2×D6111yescharacteristic
314#475—611no—
315#475—1221no—
316#474—611no—
317#474—611no—
318#468—1221no—
319#465—1221no—
320#464—1221no—
321#462—611no—
322#461—611no—
323#461—611no—
324#461—1221no—
325#448—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328C4×Q16—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—611no—
331C4×SD16—1221no—
332#436—611no—
333C8×D4—611no—
334#427—1221no—
335#419—1221no—
336#335—611no—
337#334—611no—
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341#332C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346#322—611no—
347C61#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—611no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×M16—1221no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#126—2441no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1221no—
366#124—2441no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—2441no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#106—611no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—611no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—611no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—2441no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—2442no—
441SD16—1222no—
442SD16—4881no—
443SD16—2441no—
444SD16—2442no—
445M16—4881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—2442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—4882no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8#1451980012yes—
502D4—1221no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—9761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1221no—
529C8—1221no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684039411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4C2×#1451980011yescharacteristic
553C4#1684055911yescharacteristic
554C4#1684057111yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C2—4881no—
557C2—4881no—
558C2#2145736711yescharacteristic
559C2#2145751911yescharacteristic
560C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840478C22
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19832
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458504C2semidirect
2. #21458457C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
8. #21445241C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445070C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
288. #1636D61semidirect
347. C61#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585042
#214584572
#214582352
#214581102
#214454682
#214453692
#214452792
#214452412
#214452032
#214450782
#214450702
#214450442
#214446592
#214446342
C61×#16362
#1983261