Finite Group Databasebeta

← #29670520

Subgroups — #29670520

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458234C211yesmaximal, characteristic
4#21458114C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445049C211yesmaximal, characteristic
13#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840104—21no—
29#16840101—21no—
30#16840085—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840046—21no—
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840008—21no—
39#16839988—21no—
40#16839985—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839965—21no—
45#16839903—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×Dic244—21no—
48#16839853—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839797—21no—
52#16839772—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519772—41no—
80#14519769—21no—
81#14519767—41no—
82#14519765—21no—
83#14519763—41no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519753—21no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—41no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—41no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—41no—
160M16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758200—42no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—42no—
204#11758190—22no—
205#11758190—81no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—161no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122#13512yes—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19832—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—22no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3364—611no—
277#3359—611no—
278#3340—611no—
279#3329—611no—
280#1718—611no—
281#1699—611no—
282#1684—611no—
283#1679—611no—
284#1672—611no—
285#1650—611no—
286#1649—611no—
287#1646—611no—
288#1636—611no—
289#1583D6111yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—611no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#326911yescharacteristic
293C2×C61#328211yescharacteristic
294C2×C61#328911yescharacteristic
295D61—81no—
296#557—611no—
297#556—611no—
298#555—611no—
299D4×Q8—611no—
300#500—611no—
301#498—611no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—1221no—
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#482—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#475—611no—
315#475—1221no—
316#474—611no—
317#474—611no—
318#468—1221no—
319#465—1221no—
320#464—1221no—
321#462—611no—
322#461—611no—
323#461—611no—
324#461—1221no—
325#448—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328C4×Q16—1221no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
332#436C2×D6111yescharacteristic
333C8×D4—611no—
334#427—1221no—
335#419—1221no—
336#335—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346#322C2×D6111yescharacteristic
347C61#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16D24411yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—2441no—
363#125—1221no—
364#125—2441no—
365#124—1221no—
366#124—2441no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—2441no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4C22×D6111yescharacteristic
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106D24411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—2441no—
413#103D24411yescharacteristic
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102D24411yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4881no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4—611no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4C2×D24411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—2442no—
441SD16—41no—
442SD16—1222no—
443SD16—4881no—
444SD16—2442no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2442no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C42—21no—
483C42—1221no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—9761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22D4×D24411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—1222no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#135×D6111yescharacteristic
553C4#1684056211yescharacteristic
554C4#1684056811yescharacteristic
555C4#1684057911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—4881no—
558C2#2145737911yescharacteristic
559C2#2145752811yescharacteristic
560C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19832
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458506C2semidirect
2. #21458459C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445277C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445202C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
13. #21444979C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
289. #1583D61semidirect
347. C61#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585062
#214584592
#214582342
#214581142
#214454652
#214453662
#214452772
#214452432
#214452022
#214450782
#214450712
#214450492
#214449792
#214446332
C61×#15832
#1983261