Finite Group Databasebeta

← #29670531

Subgroups — #29670531

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840138C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840116—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840075—21no—
26#16840062—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840010—21no—
30#16839981—21no—
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839966—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839961—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839922—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839849—21no—
42C4×#11758200—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839761—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#463—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—41no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519751—21no—
84#14519750—41no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519739—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—41no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×SD16×C61D411yescharacteristic
116C2×D8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#127×C61C2311yescharacteristic
119#125×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—41no—
165D8×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—22no—
187#11758201—81no—
188#11758201—81no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758199—82no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61—161no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122#13512yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19833—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—22no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3365—611no—
290#3361D6111yescharacteristic, complemented
291#3333—611no—
292#1717—611no—
293#1701—611no—
294#1678—611no—
295#1678—611no—
296#1666—611no—
297#1643—611no—
298#1636—611no—
299#1621—611no—
300#1620—611no—
301#1583—611no—
302#1579—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327111yescharacteristic
306C2×C61#328211yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—161no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310#557—611no—
311#554C2×D6111yescharacteristic
312#550—611no—
313#493—611no—
314#492—611no—
315#492—1221no—
316#488—21no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#480—1221no—
323#478—21no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#477C2×D6111yescharacteristic
327#475—611no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#463—21no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#452—1221no—
339C8×Q8—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342C4×Q16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—2441no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127—1221no—
378#127C22×D6111yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#106—1221no—
404#106C22⋊D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—1222no—
459SD16—41no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—42no—
467D8—4882no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—1222no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684056911yescharacteristic
580C4#1684057011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—9761no—
584C2#2145740511yescharacteristic
585C2#2145752011yescharacteristic
586C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3361C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444883C2
hypercenter#3361D61
hypocenterC61#19833
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458511C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21445460C2semidirect
5. #21445378C2semidirect
6. #21445237C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445167C2semidirect
9. #21445026C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444663C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#3361C2semidirect
290. #3361D61semidirect
360. C61#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214585112
#214581512
#214454602
#214453782
#214452372
#214452322
#214451672
#214450262
#214449752
#214448832
#214448782
#214446632
#214446362
C61×#33612
#1983361