Finite Group Databasebeta

← #29670534

Subgroups — #29670534

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840119—21no—
23#16840118—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840077—21no—
28#16840065—21no—
29#16840059—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840009—21no—
32#16839984—21no—
33#16839980—21no—
34#16839964—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839844—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519768—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—22no—
183#11758201—41no—
184#11758201—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758201—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—42no—
208D488—82no—
209#11758190—81no—
210#11758189—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61#13512yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244D244—81no—
245D244—81no—
246D244—161no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—161no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19833—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3392—611no—
289#3365—611no—
290#3361—611no—
291#3333—611no—
292#1717—611no—
293#1701—611no—
294#1678—611no—
295#1678—611no—
296#1666—611no—
297#1643—611no—
298#1636D6111yescharacteristic, complemented
299#1621—611no—
300#1620—611no—
301#1583—611no—
302#1579—611no—
303C2×C61#327111yescharacteristic
304C2×C61#328211yescharacteristic
305C2×C61#328811yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310#557C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312#550—611no—
313#493—611no—
314#492—611no—
315#492—1221no—
316#488—1221no—
317#488—1221no—
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#480—1221no—
323#478—1221no—
324#478—1221no—
325#477C2×D6111yescharacteristic
326#477C2×D6111yescharacteristic
327#475—611no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339C8×Q8—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342C4×Q16—611no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×D8—1221no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—2441no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127—611no—
378#127—1221no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—1222no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2441no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—4882no—
467D8—2442no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—1221no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8#1451980012yes—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980011yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145740811yescharacteristic
585C2#2145751911yescharacteristic
586C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444886C2
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19833
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458796C2semidirect
2. #21458515C2semidirect
3. #21458478C2semidirect
4. #21458154C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445237C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445023C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
298. #1636D61semidirect
360. C61#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587962
#214585152
#214584782
#214581542
#214454612
#214453832
#214452372
#214451702
#214450232
#214448862
#214448802
#214446592
#214446352
C61×#16362
#1983361