Finite Group Databasebeta

← #29670538

Subgroups — #29670538

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic
2#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840144—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840116—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840062—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840046—21no—
32#16840017—21no—
33#16839981—21no—
34#16839981—21no—
35#16839977—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839916—21no—
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519772—41no—
82#14519769—21no—
83#14519767—41no—
84#14519765—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—22no—
177#11758202—81no—
178#11758201—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—42no—
181#11758200—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—161no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122#13512yes—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19834—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3394—611no—
282#3365—611no—
283#3359—611no—
284#3328—611no—
285#1719—611no—
286#1701—611no—
287#1680—611no—
288#1680—611no—
289#1666—611no—
290#1650—611no—
291#1648—611no—
292#1640D6111yescharacteristic, complemented
293#1627—611no—
294#1583—611no—
295#1579—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#327111yescharacteristic
298C2×C61#328211yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300D61—81no—
301#559C2×D6111yescharacteristic
302#557—611no—
303#556—611no—
304D4×Q8—611no—
305#500—611no—
306#495—1221no—
307#492—611no—
308#488—1221no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#485—1221no—
315#478—1221no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475C2×D6111yescharacteristic
320#470—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#461—1221no—
328#460—611no—
329#459—611no—
330#451—1221no—
331C8×Q8—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8—611no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339#436—611no—
340#419—1221no—
341#334—611no—
342#334—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—611no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127C22×D6111yescharacteristic
370#126—2441no—
371#125—1221no—
372#125—2441no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1221no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—2441no—
393#106—21no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#102—41no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—81no—
447Q16—1222no—
448Q16—4881no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451SD16—2442no—
452SD16—2441no—
453SD16—2442no—
454D8—4881no—
455M16—4881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1222no—
558C4—4881no—
559C4—4881no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#135×D6111yescharacteristic
563C4#1684055911yescharacteristic
564C4#1684057111yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4881no—
568C2#2145740811yescharacteristic
569C2#2145752911yescharacteristic
570C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#19834
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458511C2semidirect
3. #21458460C2semidirect
4. #21458105C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445247C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
292. #1640D61semidirect
352. C61#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214585112
#214584602
#214581052
#214454712
#214453792
#214452512
#214452472
#214451662
#214450782
#214450632
#214449192
#214446592
#214446352
C61×#16402
#1983461