Finite Group Databasebeta

← #29670552

Subgroups — #29670552

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458819C211yesmaximal, characteristic
2#21458520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840145—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840115—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840111—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840060—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840045—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840020—21no—
35#16839983—21no—
36#16839983—21no—
37#16839975—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839920—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48#16839853—21no—
49SD16×Dic61—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839772—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519770—41no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519758—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—41no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—42no—
161D8×C61—81no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—41no—
180#11758200—42no—
181#11758200—42no—
182#11758200—81no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—22no—
208Dic244—81no—
209Dic244—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122#13512yes—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19834—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3394—611no—
282#3365—611no—
283#3359—611no—
284#3328—611no—
285#1719—611no—
286#1701D6111yescharacteristic
287#1680—611no—
288#1680—611no—
289#1666—611no—
290#1650—611no—
291#1648—611no—
292#1640—611no—
293#1627—611no—
294#1583—611no—
295#1579—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#327111yescharacteristic
299C2×C61#328211yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301#559—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304D4×Q8—611no—
305#500—611no—
306#495—1221no—
307#492—611no—
308#488—1221no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487—1221no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#485—1221no—
315#478—1221no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#470—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#462—611no—
326#461—1221no—
327#461C2×D6111yescharacteristic
328#460—611no—
329#459C2×D6111yescharacteristic
330#451—1221no—
331C8×Q8—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8—611no—
334C4×Q16—611no—
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C4×SD16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339#436C2×D6111yescharacteristic
340#419—1221no—
341#334—611no—
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—611no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127C22×D6111yescharacteristic
370#126—2441no—
371#125—1221no—
372#125—2441no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—2441no—
393#106—611no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—1222no—
447Q16—4881no—
448Q16—4881no—
449SD16—42no—
450SD16—4881no—
451SD16—2441no—
452SD16—2442no—
453SD16—2442no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—612no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—1222no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4#135×D6111yescharacteristic
563C4#1684055811yescharacteristic
564C4#1684057211yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2145741111yescharacteristic
569C2#2145753211yescharacteristic
570C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19834
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458520C2semidirect
3. #21458456C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445469C2semidirect
6. #21445250C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445062C2semidirect
11. #21445006C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
352. C61#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588192
#214585202
#214584562
#214581032
#214454692
#214452502
#214452482
#214451662
#214450732
#214450622
#214450062
#214449212
#214446602
#214446372
C61×#17012
#1983461