Finite Group Databasebeta

← #29670558

Subgroups — #29670558

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758202—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840124—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840085—21no—
28#16840054—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840001—21no—
34#16839988—21no—
35#16839977—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839921—21no—
41#16839918—21no—
42#16839917—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—44no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C22×#92418—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519773—21no—
83#14519772—41no—
84#14519765—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519753—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519735—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519709—41no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122—81no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—22no—
188#11758202—42no—
189#11758202—42no—
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758200—42no—
193#11758199—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—42no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61#13512yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19835—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3367—611no—
296#3358—611no—
297#3304—611no—
298D4×Q16—611no—
299#1720—611no—
300#1702—611no—
301#1681—611no—
302#1680—611no—
303#1669—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1641—611no—
307#1627D6111yescharacteristic, complemented
308#1584—611no—
309#1580—611no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#326411yescharacteristic
313C2×C61#328511yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—81no—
316C22×Q16—1221no—
317#556—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#482—1221no—
330#477—1221no—
331#475—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#459—1221no—
343#459C2×D6111yescharacteristic
344#452—1221no—
345#451—1221no—
346#451—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×Q16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355#416—1221no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322—611no—
367C61#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—2444no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—611no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—2441no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474Q16—2442no—
475Q16—2442no—
476SD16—81no—
477SD16—2442no—
478D8—42no—
479D8—1222no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8—2442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4882no—
542D4#1451979812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—1222no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451979811yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056311yescharacteristic
594C4#1684057811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4881no—
598C2#2145729711yescharacteristic
599C2#2145755311yescharacteristic
600C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19835
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458537C2semidirect
3. #21457761C2semidirect
4. D4×#11758202C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445252C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445091C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445009C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
307. #1627D61semidirect
367. C61#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585372
#214584492
#214577612
D4×#117582022
#214454812
#214453852
#214452542
#214452522
#214451832
#214450912
#214450842
#214450092
#214446722
#214446402
C61×#16272
#1983561