Finite Group Databasebeta

← #29670561

Subgroups — #29670561

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840142C2211yescharacteristic
21#16840121—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840108—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840057—21no—
27#16840042—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840004—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839919—21no—
38#16839919—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839860—21no—
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#465—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519757—41no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—41no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519698D411yescharacteristic
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C2×SD16×C61—21no—
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#126×C61—41no—
124#124×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—41no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#117×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161Q8×D61—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—41no—
170Q16×C61—22no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758202—42no—
194#11758201—42no—
195#11758199—22no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—42no—
214Dic244—81no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244#13512yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19835—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3367—611no—
296#3358—611no—
297#3304D6111yescharacteristic, complemented
298D4×Q16—611no—
299#1720—611no—
300#1702—611no—
301#1681—611no—
302#1680—611no—
303#1669—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1641—611no—
307#1627—611no—
308#1584—611no—
309#1580—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#326411yescharacteristic
313C2×C61#328511yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—42no—
316C22×Q16—1221no—
317#556C2×D6111yescharacteristic
318#550C2×D6111yescharacteristic
319D4×Q8—611no—
320D4×Q8—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#482—21no—
330#477—1221no—
331#475C2×D6111yescharacteristic
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#467—1221no—
336#465—21no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#452—21no—
345#451—1221no—
346#451—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#416—21no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—2444no—
376C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107C22⋊D6111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—2441no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103C22⋊D6111yescharacteristic
427#103C22⋊D6111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—22no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474Q16—2442no—
475Q16—2442no—
476SD16—81no—
477SD16—2442no—
478D8—1222no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—2442no—
489C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—4882no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8#1451980212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—612no—
542D4—1221no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1222no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4#135×D6111yescharacteristic
592C4C2×#1451980211yescharacteristic
593C4#1684056511yescharacteristic
594C4#1684057611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2442no—
598C2#2145730011yescharacteristic
599C2#2145755411yescharacteristic
600C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3304C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458450C2
hypercenter#3304D61
hypocenterC61#19835
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458533C2semidirect
3. Q16×D244C2semidirect
4. #21445478C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445247C2semidirect
8. #21445184C2semidirect
9. #21445089C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21445012C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#3304C2semidirect
297. #3304D61semidirect
367. C61#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585332
#214584502
Q16×D2442
#214454782
#214453852
#214452532
#214452472
#214451842
#214450892
#214450812
#214450122
#214449202
#214446702
#214446412
C61×#33042
#1983561