Finite Group Databasebeta

← #29670562

Subgroups — #29670562

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic
3#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic244—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840087—21no—
30#16840056—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840003—21no—
36#16839991—21no—
37#16839975—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839955—21no—
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46#16839920—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839859—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839842—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—44no—
75C2×Dic244D411yescharacteristic
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519770—41no—
87#14519764—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519754—41no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61—81no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—42no—
190#11758199—42no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—22no—
211Dic244—42no—
212Dic244—42no—
213Dic244—42no—
214Dic244—81no—
215#11758190—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—41no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61#13512yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19835—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3367—611no—
296#3358—611no—
297#3304—611no—
298D4×Q16—611no—
299#1720—611no—
300#1702—611no—
301#1681—611no—
302#1680—611no—
303#1669—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1641—611no—
307#1627—611no—
308#1584—611no—
309#1580D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61—42no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#326411yescharacteristic
313C2×C61#328511yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—161no—
316C22×Q16—1221no—
317#556—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320D4×Q8—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—1221no—
329#482—1221no—
330#477—1221no—
331#475—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#460—611no—
342#459—611no—
343#459—1221no—
344#452—1221no—
345#451—1221no—
346#451—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×Q16—611no—
351C4×D8—1221no—
352C4×D8C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4C2×D6111yescharacteristic
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#416—1221no—
356#335—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C22×Q8—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—2444no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8D24411yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#126—2441no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—1221no—
413#106—2441no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437#102D24411yescharacteristic
438#102D24411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4C2×D24411yescharacteristic
465C2×D4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474Q16—2442no—
475Q16—2442no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478D8—22no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8C2×D24411yescharacteristic
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2441no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—4882no—
525Q8—4882no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4#1451979912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22D4×D24411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451979911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056611yescharacteristic
594C4#1684057911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—9761no—
598C2#2145730111yescharacteristic
599C2#2145756211yescharacteristic
600C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458452C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19835
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458535C2semidirect
3. #21457759C2semidirect
4. D4×Dic244C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445015C2semidirect
13. #21444925C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
309. #1580D61semidirect
367. C61#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585352
#214584522
#214577592
D4×Dic2442
#214454792
#214453882
#214452562
#214452502
#214451842
#214450922
#214450842
#214450152
#214449252
#214446712
C61×#15802
#1983561