Finite Group Databasebeta

← #29670566

Subgroups — #29670566

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic
3#21457757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic244—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840084—21no—
29#16840055—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840040—21no—
34#16840003—21no—
35#16839990—21no—
36#16839979—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839925—21no—
42#16839920—21no—
43#16839920—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839863—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—44no—
75C2×Dic244D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519773—21no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519754—41no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122—81no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171D8×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—81no—
187#11758199—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—22no—
211Dic244—42no—
212Dic244—42no—
213Dic244—42no—
214Dic244—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—82no—
260Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19835—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—22no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3367—611no—
296#3358—611no—
297#3304—611no—
298D4×Q16—611no—
299#1720—611no—
300#1702—611no—
301#1681D6111yescharacteristic, complemented
302#1680—611no—
303#1669—611no—
304#1652—611no—
305#1651—611no—
306#1641—611no—
307#1627—611no—
308#1584—611no—
309#1580—611no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#326411yescharacteristic
313C2×C61#328511yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—81no—
316C22×Q16—1221no—
317#556—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320D4×Q8—611no—
321#498—611no—
322#494—611no—
323#489—1221no—
324#487—611no—
325#486—611no—
326#486—611no—
327#486—1221no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#482—1221no—
330#477—1221no—
331#475—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474—1221no—
335#467—1221no—
336#465—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#459—1221no—
343#459C2×D6111yescharacteristic
344#452—1221no—
345#451—1221no—
346#451—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×Q16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355#416—1221no—
356#335C2×D6111yescharacteristic
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C22×Q8—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371C2×Q16—611no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—2444no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—611no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—2441no—
391#124—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407#117—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—2441no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474Q16—2442no—
475Q16—2442no—
476SD16—42no—
477SD16—4881no—
478D8—42no—
479D8—1222no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4882no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4882no—
542D4#1451979612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451979611yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056411yescharacteristic
594C4#1684057611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4881no—
598C2#2145730511yescharacteristic
599C2#2145755711yescharacteristic
600C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458449C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19835
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458541C2semidirect
3. #21457757C2semidirect
4. D4×Dic244C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445185C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444921C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
301. #1681D61semidirect
367. C61#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585412
#214584492
#214577572
D4×Dic2442
#214454782
#214453862
#214452482
#214451852
#214450902
#214450802
#214450132
#214449212
#214446682
#214446412
C61×#16812
#1983561