Finite Group Databasebeta

← #29670568

Subgroups — #29670568

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840061—21no—
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840004—21no—
32#16839996—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839919—21no—
41#16839907—21no—
42#16839905—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839873—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519797—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C22×#92418—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89#14519753—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—22no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758199—22no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—81no—
215D488—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244#13512yescomplemented
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57811yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631D6111yescharacteristic, complemented
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326411yescharacteristic
320C2×C61#328511yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328D4×Q8—611no—
329#493—611no—
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477C2×D6111yescharacteristic
340#476C2×D6111yescharacteristic
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×D8—611no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107—611no—
420#107—1221no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—82no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—2442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—4882no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451980412yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—612no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1222no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980411yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—9761no—
613C2—2442no—
614C2#2145730311yescharacteristic
615C2#2145755811yescharacteristic
616C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21458450C2semidirect
3. #21457692C2semidirect
4. #21457575C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445237C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
255. D244#135semidirect
312. #1631D61semidirect
375. C61#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214584502
#214576922
#214575752
#214454562
#214453862
#214452722
#214452372
#214451732
#214450152
#214449242
#214448882
#214446662
#214446402
C61×#16312
#1983661