Finite Group Databasebeta

← #29670569

Subgroups — #29670569

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840107—21no—
25#16840097—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16840041—21no—
29#16840001—21no—
30#16839996—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839917—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839842—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44C2×#14519700—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519706—21no—
98#14519701D411yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×D8×C61—21no—
118C2×D8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—22no—
175D8×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—22no—
195#11758202—81no—
196#11758201—42no—
197#11758201—82no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418—81no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—161no—
234D4×C61#13512yescomplemented
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61—161no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57811yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3366D6111yescharacteristic, complemented
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328511yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554C2×D6111yescharacteristic
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328D4×Q8—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—21no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#478—21no—
339#477—611no—
340#476C2×D6111yescharacteristic
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—21no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446C2×D6111yescharacteristic
356C8×Q8—611no—
357#442—21no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107C22⋊D6111yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102C22⋊D6111yescharacteristic
446#102C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—21no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—612no—
534Q8—1221no—
535Q8—4882no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4#1451979712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1222no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2#2145729311yescharacteristic
615C2#2145755611yescharacteristic
616C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3366C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3366D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21457689C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445459C2semidirect
5. #21445387C2semidirect
6. #21445272C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3366C2semidirect
234. D4×C61#135semidirect
302. #3366D61semidirect
375. C61#19836semidirect
555. D4#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214576892
#214575752
#214454592
#214453872
#214452722
#214452322
#214451722
#214450122
#214449452
#214449212
#214448912
#214446672
#214446432
C61×#33662
#1983661