Finite Group Databasebeta

← #29670571

Subgroups — #29670571

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840128—21no—
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840039—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16839999—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#484—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#467—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#451—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#103×C61—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86#14519752—41no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519698D411yescharacteristic
99#14519697—21no—
100#14519697—21no—
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×Q16×C61D411yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#125×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127C22⋊Q8×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758226—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174Q16×C61—22no—
175Q16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2411yescharacteristic
198#11758201—42no—
199#11758201—42no—
200#11758201—82no—
201#11758199—22no—
202#11758199—42no—
203#11758199—42no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215D488—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—82no—
227Q8×C61—81no—
228Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61#13512yescomplemented
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—161no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—82no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57811yescharacteristic
301Dic61—41no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299D6111yescharacteristic, complemented
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61#326411yescharacteristic
319C2×C61#328511yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—81no—
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554C2×D6111yescharacteristic
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487C2×D6111yescharacteristic
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—21no—
338#478—1221no—
339#477C2×D6111yescharacteristic
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—21no—
344#466—1221no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—21no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363C2×#103—21no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—611no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127—1221no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107C22⋊D6111yescharacteristic
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1221no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1451980212yes—
538D4—21no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—9761no—
542D4—9761no—
543D4—4881no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4#1451980012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451980011yescharacteristic
607C4C2×#1451980211yescharacteristic
608C4#1684056511yescharacteristic
609C4#1684057511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—9761no—
612C2—9761no—
613C2—4881no—
614C2#2145730011yescharacteristic
615C2#2145756011yescharacteristic
616C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3299C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3299D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21458454C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21445461C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#3299C2semidirect
230. D4×C61#135semidirect
304. #3299D61semidirect
375. C61#19836semidirect
555. D4#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214584542
#214575782
#214454612
#214453892
#214452672
#214452372
#214451742
#214450102
#214449442
#214449222
#214448912
#214446702
#214446412
C61×#32992
#1983661