Finite Group Databasebeta

← #29670574

Subgroups — #29670574

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840107—21no—
23#16840096—21no—
24#16840060—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840040—21no—
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840002—21no—
30#16839995—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839919—21no—
39#16839904—21no—
40#16839904—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839871—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519776—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519768—21no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519749—41no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—82no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—81no—
190#11758200—42no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213Dic244—22no—
214D488—22no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244#13512yescomplemented
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—82no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57811yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717D6111yescharacteristic, complemented
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326411yescharacteristic
320C2×C61#328511yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#490—1221no—
332#487C2×D6111yescharacteristic
333#486—1221no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—82no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1222no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8—2442no—
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—612no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537Q8—4882no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—9761no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—9761no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1222no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1222no—
601C4—2441no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057611yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145729811yescharacteristic
615C2#2145755911yescharacteristic
616C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21458451C2semidirect
3. #21457694C2semidirect
4. #21457577C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
254. D244#135semidirect
306. #1717D61semidirect
375. C61#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214584512
#214576942
#214575772
#214453842
#214452672
#214452322
#214451712
#214450092
#214449432
#214449192
#214448882
#214446712
#214446442
C61×#17172
#1983661