Finite Group Databasebeta

← #29670575

Subgroups — #29670575

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840095—21no—
26#16840065—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840001—21no—
30#16839996—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839955—21no—
36#16839918—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839871—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44C2×#14519701—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#486—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#474—21no—
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×D8×C61—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519768—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519751—21no—
86#14519750—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89#14519739—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519708—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519706—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×Q8×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—22no—
175D8×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—22no—
194#11758202—81no—
195#11758201—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—82no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418—81no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—82no—
225Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—161no—
236D4×C61#13512yescomplemented
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—161no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57811yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358D6111yescharacteristic, complemented
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328511yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550C2×D6111yescharacteristic
328D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—21no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—21no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—21no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107C22⋊D6111yescharacteristic
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102C22⋊D6111yescharacteristic
446#102C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—4881no—
537Q8#1451980112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4#1451979712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979711yescharacteristic
607C4C2×#1451980111yescharacteristic
608C4#1684056311yescharacteristic
609C4#1684057711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2#2145729911yescharacteristic
615C2#2145755611yescharacteristic
616C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21457695C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445455C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445268C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
236. D4×C61#135semidirect
303. #3358D61semidirect
375. C61#19836semidirect
555. D4#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214576952
#214575752
#214454552
#214453842
#214452682
#214452352
#214451722
#214450112
#214449462
#214449222
#214448892
#214446692
#214446432
C61×#33582
#1983661