Finite Group Databasebeta

← #29670576

Subgroups — #29670576

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840126—21no—
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840108—21no—
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840099—21no—
26#16840062—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840002—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839954—21no—
34#16839954—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839916—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758199—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#103×D61—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#550C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#466—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—41no—
80#14519755—41no—
81#14519753—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D61—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710D411yescharacteristic
89#14519708—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519700—21no—
99#14519698—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519698D411yescharacteristic
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61D411yescharacteristic
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174Q16×C61—22no—
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758202—81no—
195#11758200—82no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—161no—
240D4×C61—161no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—21no—
257D244#13512yescomplemented
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57811yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287D6111yescharacteristic, complemented
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328511yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—42no—
324C2×#135—21no—
325#554—611no—
326#550C2×D6111yescharacteristic
327#550C2×D6111yescharacteristic
328D4×Q8—611no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—21no—
345#462—611no—
346#460C2×D6111yescharacteristic
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—21no—
354#449—21no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—44no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—611no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—41no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107C22⋊D6111yescharacteristic
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—4881no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—4882no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1222no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—4881no—
534Q8—4882no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451980312yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1222no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980311yescharacteristic
608C4#1684056511yescharacteristic
609C4#1684057611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—2442no—
614C2#2145729511yescharacteristic
615C2#2145755411yescharacteristic
616C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3287C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3287D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458522C2semidirect
2. #21458450C2semidirect
3. #21457697C2semidirect
4. #21445457C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445270C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#3287C2semidirect
257. D244#135semidirect
305. #3287D61semidirect
375. C61#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585222
#214584502
#214576972
#214454572
#214453852
#214452702
#214452332
#214451712
#214450122
#214449462
#214449202
#214448902
#214446702
#214446412
C61×#32872
#1983661