Finite Group Databasebeta

← #29670577

Subgroups — #29670577

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840098—21no—
30#16840065—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840003—21no—
36#16839998—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839955—21no—
43#16839955—21no—
44#16839920—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839871—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839842—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×Dic122—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519754—41no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519750—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—42no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—22no—
211Dic244—81no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—82no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61#13512yescomplemented
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—161no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—82no—
264Dic122—81no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57811yescharacteristic
296Dic61—22no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580D6111yescharacteristic, complemented
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326411yescharacteristic
320C2×C61#328511yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—1221no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361C8×D4C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334C2×D6111yescharacteristic
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8D24411yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127—1221no—
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107D24411yescharacteristic
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445#102D24411yescharacteristic
446#102D24411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—612no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—4881no—
535Q8—4882no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—9761no—
542D4—9761no—
543D4—4881no—
544D4—4881no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4#1451979912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22D4×D24411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1222no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—9761no—
613C2—9761no—
614C2#2145730111yescharacteristic
615C2#2145756211yescharacteristic
616C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21458452C2semidirect
3. #21457696C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
224. D4×C61#135semidirect
316. #1580D61semidirect
375. C61#19836semidirect
555. D4#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214584522
#214576962
#214575792
#214454582
#214453882
#214452702
#214452362
#214451742
#214450152
#214449492
#214449252
#214448932
#214446712
C61×#15802
#1983661