Finite Group Databasebeta

← #29670580

Subgroups — #29670580

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840099—21no—
30#16840063—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043—21no—
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840002—21no—
36#16839999—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958—21no—
41#16839958—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839916—21no—
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839875—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519769—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97#14519752—41no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174Q16×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—81no—
190#11758201—42no—
191#11758201—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—22no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—82no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—82no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252D244—161no—
253D244#13512yescomplemented
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57811yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584D6111yescharacteristic, complemented
316#1580—611no—
317C2×C61#326411yescharacteristic
318C2×C61#328511yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—81no—
322D61—161no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446C2×D6111yescharacteristic
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
357#442—1221no—
358C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335C2×D6111yescharacteristic
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322C2×D6111yescharacteristic
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×Q16D24411yescharacteristic
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—611no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—611no—
396#127—611no—
397#127—1221no—
398#127—1221no—
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107D24411yescharacteristic
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103D24411yescharacteristic
433#103D24411yescharacteristic
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8—2442no—
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—4881no—
534Q8—4882no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8#1451980512yes—
538D4—612no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—9761no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C22×D24411yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—1222no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22D4×D24411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4C2×#1451980511yescharacteristic
608C4#1684056711yescharacteristic
609C4#1684057511yescharacteristic
610C2—9761no—
611C2—9761no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145730411yescharacteristic
615C2#2145756111yescharacteristic
616C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21458455C2semidirect
3. #21457697C2semidirect
4. #21457578C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
253. D244#135semidirect
315. #1584D61semidirect
375. C61#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214584552
#214576972
#214575782
#214454582
#214453872
#214452712
#214452352
#214451752
#214450142
#214449482
#214449242
#214448942
#214446442
C61×#15842
#1983661