Finite Group Databasebeta

← #29670581

Subgroups — #29670581

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840098—21no—
29#16840064—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840040—21no—
34#16840003—21no—
35#16839995—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839955—21no—
41#16839920—21no—
42#16839904—21no—
43#16839904—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C2×#14519702—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519768—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88#14519749—41no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—42no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—81no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—82no—
194#11758199—22no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—22no—
215Dic244—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61#13512yescomplemented
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—161no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—82no—
264Dic122—81no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57811yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702—611no—
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667D6111yescharacteristic, complemented
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326411yescharacteristic
321C2×C61#328511yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—81no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—1221no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446—611no—
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363C2×#103—1221no—
364#335C2×D6111yescharacteristic
365#334—611no—
366#333—611no—
367#332—611no—
368#331C2×D6111yescharacteristic
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—611no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—611no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—1221no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1222no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530Q8—612no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—4881no—
535Q8—4882no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4#1451979612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—9761no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—1222no—
600C4—4881no—
601C4—4881no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4C2×#1451979611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056311yescharacteristic
609C4#1684057611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—4881no—
614C2#2145729411yescharacteristic
615C2#2145755711yescharacteristic
616C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458530C2semidirect
2. #21458449C2semidirect
3. #21457696C2semidirect
4. #21457577C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445234C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
232. D4×C61#135semidirect
310. #1667D61semidirect
375. C61#19836semidirect
555. D4#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585302
#214584492
#214576962
#214575772
#214454572
#214453862
#214452712
#214452342
#214450132
#214449472
#214449212
#214448892
#214446682
#214446412
C61×#16672
#1983661