Finite Group Databasebeta

← #29670582

Subgroups — #29670582

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840096—21no—
29#16840063—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840040—21no—
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840000—21no—
35#16839997—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839916—21no—
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174Q16×C61—81no—
175SD16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—22no—
189#11758200—82no—
190#11758199—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—22no—
213D488—42no—
214#11758190—42no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254D244#13512yescomplemented
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—82no—
264Dic122—81no—
265Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19836—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57811yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3366—611no—
303#3358—611no—
304#3299—611no—
305#3287—611no—
306#1717—611no—
307#1702D6111yescharacteristic, complemented
308#1683—611no—
309#1678—611no—
310#1667—611no—
311#1641—611no—
312#1631—611no—
313#1627—611no—
314#1622—611no—
315#1584—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326411yescharacteristic
319C2×C61#328511yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—81no—
323D61—161no—
324C2×#135—1221no—
325#554—611no—
326#550—611no—
327#550—611no—
328D4×Q8—611no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#490—1221no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#486—1221no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#478—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#474—611no—
342#474—1221no—
343#467—1221no—
344#466—1221no—
345#462C2×D6111yescharacteristic
346#460—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#459—1221no—
352#451—1221no—
353#449—1221no—
354#449—1221no—
355#446C2×D6111yescharacteristic
356C8×Q8—611no—
357#442—1221no—
358C4×Q16—611no—
359C4×D8—611no—
360C4×D8—1221no—
361C8×D4—611no—
362C8×D4—611no—
363C2×#103—1221no—
364#335—611no—
365#334C2×D6111yescharacteristic
366#333—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374#322—611no—
375C61#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—1221no—
379#135—2444no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—611no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—2441no—
385C2×D8—611no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#127—1221no—
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449#97—21no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454#41—4881no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—4881no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—81no—
484Q16—1222no—
485SD16—42no—
486SD16—4882no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—4881no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42C23×D6111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—612no—
535Q8—1221no—
536Q8—4881no—
537Q8—4882no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#1451982311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1222no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22#1684039611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4#135×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684056611yescharacteristic
609C4#1684057811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—9761no—
612C2—4881no—
613C2—2442no—
614C2#2145730611yescharacteristic
615C2#2145755511yescharacteristic
616C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#19836
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21458451C2semidirect
3. #21457698C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445269C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
254. D244#135semidirect
307. #1702D61semidirect
375. C61#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214584512
#214576982
#214575742
#214454552
#214452692
#214452362
#214451732
#214450102
#214449472
#214449232
#214448902
#214446672
#214446422
C61×#17022
#1983661