Finite Group Databasebeta

← #29670583

Subgroups — #29670583

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458610C211yesmaximal, characteristic
2#21458515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic
9#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840119—21no—
23#16840112—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840059—21no—
29#16840051—21no—
30#16840047—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840002—21no—
34#16839984—21no—
35#16839980—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839964—21no—
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839916—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45Q8×#92418C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201—21no—
49C4×#11758201—21no—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—22no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—42no—
211D488—42no—
212C8×D61—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244#13512yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19837—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286#3373—611no—
287#3365—611no—
288#3359—611no—
289D4×Q16—611no—
290#1720—611no—
291#1700—611no—
292#1682—611no—
293#1681—611no—
294#1670—611no—
295#1653D6111yescharacteristic, complemented
296#1651—611no—
297#1640—611no—
298#1627—611no—
299#1584—611no—
300SD16⋊C8—611no—
301C2×C61#326511yescharacteristic
302C2×C61#328511yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—161no—
306C22×Q16—1221no—
307#559—611no—
308#557C2×D6111yescharacteristic
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#494—611no—
313#489—1221no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#487—1221no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#478—1221no—
321#476—1221no—
322#475—611no—
323#475—611no—
324#475—1221no—
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#467—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#462C2×D6111yescharacteristic
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340#442—1221no—
341C4×Q16—611no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C8×D4—611no—
346#335—611no—
347#335—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#331—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—2444no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#107—611no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—42no—
457Q16—1222no—
458Q16—4881no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461SD16—1222no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464D8—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—2442no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1221no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—4882no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8#1451980412yes—
520D4—612no—
521D4—1221no—
522D4—4881no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982211yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—1222no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039411yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#135×D6111yescharacteristic
573C4C2×#1451980411yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C4#1684057811yescharacteristic
576C2—9761no—
577C2—2442no—
578C2#2145730711yescharacteristic
579C2#2145755811yescharacteristic
580C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#19837
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458515C2semidirect
3. #21458457C2semidirect
4. #21457566C2semidirect
5. #21445477C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
9. #21445187C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445008C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
295. #1653D61semidirect
357. C61#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586102
#214585152
#214584572
#214575662
#214454772
#214453722
#214452652
#214452592
#214451872
#214450792
#214450082
#214449242
#214446662
#214446342
C61×#16532
#1983761