Finite Group Databasebeta

← #29670585

Subgroups — #29670585

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458610C211yesmaximal, characteristic
2#21458517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic
9#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840117—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840063—21no—
30#16840051—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840046—21no—
33#16840000—21no—
34#16839985—21no—
35#16839980—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839966—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839916—21no—
43#16839916—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72Q16×D61—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519755—41no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519708—41no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—42no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758201—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—22no—
209D488—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212C8×D61—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240D244#13512yes—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19837—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286#3373—611no—
287#3365—611no—
288#3359—611no—
289D4×Q16—611no—
290#1720—611no—
291#1700—611no—
292#1682—611no—
293#1681—611no—
294#1670D6111yescharacteristic, complemented
295#1653—611no—
296#1651—611no—
297#1640—611no—
298#1627—611no—
299#1584—611no—
300SD16⋊C8—611no—
301C2×C61#326511yescharacteristic
302C2×C61#328511yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—161no—
306C22×Q16—1221no—
307#559—611no—
308#557—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#498—611no—
312#494C2×D6111yescharacteristic
313#489—1221no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#487—1221no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#478—1221no—
321#476—1221no—
322#475—611no—
323#475—1221no—
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#467—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#462—611no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340#442—1221no—
341C4×Q16—611no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C8×D4—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332C2×D6111yescharacteristic
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#331—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—2444no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127—611no—
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#107—611no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—1222no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461SD16—1222no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464D8—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—612no—
521D4—1221no—
522D4—4881no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—1222no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1222no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#135×D6111yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
574C4#1684056811yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—9761no—
577C2—2442no—
578C2#2145730911yescharacteristic
579C2#2145756311yescharacteristic
580C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19837
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458517C2semidirect
3. #21458460C2semidirect
4. #21457569C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
9. #21445095C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445004C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1670C2semidirect
294. #1670D61semidirect
357. C61#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586102
#214585172
#214584602
#214575692
#214454822
#214453762
#214452662
#214452572
#214450952
#214450832
#214450042
#214449232
#214446682
#214446292
C61×#16702
#1983761