Finite Group Databasebeta

← #29670595

Subgroups — #29670595

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458613C211yesmaximal, characteristic
2#21458513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840118—21no—
25#16840113—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840065—21no—
31#16840053—21no—
32#16840048—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840004—21no—
37#16839986—21no—
38#16839978—21no—
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839968—21no—
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839919—21no—
46#16839919—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519757—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519757—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—41no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209D488—42no—
210#11758190—22no—
211#11758190—42no—
212C8×D61—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238D244#13512yes—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19837—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3373—611no—
287#3365—611no—
288#3359—611no—
289D4×Q16—611no—
290#1720—611no—
291#1700—611no—
292#1682—611no—
293#1681—611no—
294#1670—611no—
295#1653—611no—
296#1651—611no—
297#1640—611no—
298#1627—611no—
299#1584D6111yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—611no—
301C2×C61#326511yescharacteristic
302C2×C61#328511yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—161no—
306C22×Q16—1221no—
307#559—611no—
308#557—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#498—611no—
312#494—611no—
313#489—1221no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#487—1221no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#478—1221no—
321#476—1221no—
322#475—611no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#467—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#462—611no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#459—611no—
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#446C2×D6111yescharacteristic
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340#442—1221no—
341C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C8×D4—611no—
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#331—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8—611no—
356#322C2×D6111yescharacteristic
357C61#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—2444no—
365C2×Q16D24411yescharacteristic
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377#127—611no—
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#107D24411yescharacteristic
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103D24411yescharacteristic
420#103D24411yescharacteristic
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—22no—
457Q16—4881no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461SD16—1222no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464D8—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—2442no—
471C2×C8C2×D24411yescharacteristic
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—1221no—
505C23—2441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—4882no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8#1451980512yes—
520D4—612no—
521D4—1221no—
522D4—4881no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—9761no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C2×C4#1451982311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—1222no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#135×D6111yescharacteristic
573C4C2×#1451980511yescharacteristic
574C4#1684057411yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—9761no—
577C2—2442no—
578C2#2145731911yescharacteristic
579C2#2145756111yescharacteristic
580C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19837
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458513C2semidirect
3. #21458462C2semidirect
4. Q16×D244C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445373C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21445007C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
299. #1584D61semidirect
357. C61#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586132
#214585132
#214584622
Q16×D2442
#214454792
#214453732
#214452632
#214452572
#214451902
#214450982
#214450852
#214450072
#214449242
#214446332
C61×#15842
#1983761