Finite Group Databasebeta

← #29670596

Subgroups — #29670596

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458615C211yesmaximal, characteristic
2#21458520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840111—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840060—21no—
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840045—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840003—21no—
36#16839983—21no—
37#16839975—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839920—21no—
43#16839920—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839874—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51C4×#11758200C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—44no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519754—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—41no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—42no—
166D8×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—22no—
184#11758200—42no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—22no—
209Dic244—42no—
210Dic244—42no—
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—161no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19837—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3373—611no—
287#3365—611no—
288#3359—611no—
289D4×Q16—611no—
290#1720—611no—
291#1700—611no—
292#1682—611no—
293#1681D6111yescharacteristic
294#1670—611no—
295#1653—611no—
296#1651—611no—
297#1640—611no—
298#1627—611no—
299#1584—611no—
300SD16⋊C8—611no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#326511yescharacteristic
304C2×C61#328511yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306C22×Q16—1221no—
307#559—611no—
308#557—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#498—611no—
312#494—611no—
313#489—1221no—
314#488—1221no—
315#487—611no—
316#487—1221no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#478—1221no—
321#476—1221no—
322#475—611no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#475—1221no—
326#467—1221no—
327#464—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#462—611no—
331#461—1221no—
332#461C2×D6111yescharacteristic
333#460—611no—
334#459C2×D6111yescharacteristic
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340#442—1221no—
341C4×Q16—611no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346#335—611no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#331C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—2444no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#123—2441no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397#107—611no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1221no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456Q16—1222no—
457Q16—4881no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461SD16—42no—
462SD16—1222no—
463SD16—2442no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1451979612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451979611yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
574C4#1684056911yescharacteristic
575C4#1684057611yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2145732011yescharacteristic
579C2#2145755711yescharacteristic
580C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19837
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458520C2semidirect
3. #21458456C2semidirect
4. D4×Dic244C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445190C2semidirect
9. #21445097C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21445006C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
357. C61#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586152
#214585202
#214584562
D4×Dic2442
#214454782
#214453722
#214452622
#214451902
#214450972
#214450802
#214450062
#214449212
#214446682
#214446312
C61×#16812
#1983761