Finite Group Databasebeta

← #29670604

Subgroups — #29670604

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458605C211yesmaximal, characteristic
3#21458458C211yesmaximal, characteristic
4#21457694C211yesmaximal, characteristic
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445205C211yesmaximal, characteristic
9#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic
11#21445023C211yesmaximal, characteristic
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840129—21no—
22#16840111—21no—
23#16840096—21no—
24#16840068—21no—
25#16840068—21no—
26#16840067—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840045—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840002—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839966—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839865—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45#16839856—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839847—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—81no—
173#11758201—42no—
174#11758201—42no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204#11758190—22no—
205C8×D61—81no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228D244—21no—
229D244#13512yes—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—82no—
240Dic122#13712yes—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19838—611nomaximal, Sylow
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C2×D61—22no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3383—611no—
272#3372—611no—
273#3359—611no—
274#3299—611no—
275#1718D6111yescharacteristic, complemented
276#1700—611no—
277#1684—611no—
278#1684—611no—
279#1673—611no—
280#1653—611no—
281#1651—611no—
282#1643—611no—
283#1636—611no—
284#1584—611no—
285SD16⋊C8—611no—
286C2×C61#326611yescharacteristic
287C2×C61#328511yescharacteristic
288C2×C61#328911yescharacteristic
289D61—42no—
290#557—611no—
291#557—611no—
292#554—611no—
293D4×Q8—611no—
294#500C2×D6111yescharacteristic
295#499—1221no—
296#498C2×D6111yescharacteristic
297#491—1221no—
298#487—1221no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#487C2×D6111yescharacteristic
301#487C2×D6111yescharacteristic
302#487C2×D6111yescharacteristic
303#484—1221no—
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#479—1221no—
307#477—611no—
308#477—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—1221no—
313#467—1221no—
314#462—611no—
315#461—611no—
316#461—611no—
317#461—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#446—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323#440—1221no—
324C4×Q16—611no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×SD16—611no—
327C4×SD16—1221no—
328C8×D4—611no—
329C2×#103—1221no—
330#335—611no—
331#335—611no—
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339D4⋊C8—611no—
340#322C2×D6111yescharacteristic
341C61#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×SD16—611no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×SD16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#125—1221no—
359#125—2441no—
360#125—2441no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—41no—
382#106—611no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—611no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—4881no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×D4—611no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4881no—
435SD16—1222no—
436SD16—2442no—
437SD16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—4881no—
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8D4×D6111yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—612no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—4882no—
496D4—612no—
497D4—1221no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—9761no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451982211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—1222no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1684039711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—1222no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4#135×D6111yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057111yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C2—2442no—
546C2#2145732811yescharacteristic
547C2#2145755911yescharacteristic
548C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1718C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1718D61
hypocenterC61#19838
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458712C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445274C2semidirect
9. #21445093C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
15. C61×#1718C2semidirect
275. #1718D61semidirect
341. C61#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587122
#214586052
#214584582
#214576942
#214453702
#214452742
#214452052
#214450932
#214450792
#214450232
#214449742
#214446712
#214446332
C61×#17182
#1983861