Finite Group Databasebeta

← #29670607

Subgroups — #29670607

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458598C211yesmaximal, characteristic
3#21458459C211yesmaximal, characteristic
4#21457696C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445208C211yesmaximal, characteristic
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic
12#21445028C211yesmaximal, characteristic
13#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840129—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840098—21no—
30#16840072—21no—
31#16840070—21no—
32#16840070—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840046—21no—
39#16840003—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839965—21no—
44#16839965—21no—
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839859—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839853—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519775—21no—
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519767—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—41no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—81no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758200—42no—
176#11758200—42no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205Dic244—81no—
206C23×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61—161no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—82no—
239Dic122—81no—
240Dic122#13712yes—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19838—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—22no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61#57711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—22no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3383—611no—
272#3372—611no—
273#3359—611no—
274#3299—611no—
275#1718—611no—
276#1700—611no—
277#1684—611no—
278#1684—611no—
279#1673—611no—
280#1653—611no—
281#1651—611no—
282#1643—611no—
283#1636—611no—
284#1584—611no—
285SD16⋊C8D6111yescharacteristic
286C2×C61—42no—
287C2×C61#326611yescharacteristic
288C2×C61#328511yescharacteristic
289C2×C61#328911yescharacteristic
290#557—611no—
291#557—611no—
292#554—611no—
293D4×Q8—611no—
294#500—611no—
295#499—1221no—
296#498—611no—
297#491—1221no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#487—1221no—
303#484—1221no—
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#479—1221no—
307#477—611no—
308#477—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—1221no—
313#467—1221no—
314#462—611no—
315#461—611no—
316#461—611no—
317#461—1221no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#446—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#440—1221no—
324C4×Q16—611no—
325C4×Q16—1221no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
328C8×D4C2×D6111yescharacteristic
329C2×#103—1221no—
330#335—611no—
331#335C2×D6111yescharacteristic
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340#322C2×D6111yescharacteristic
341C61#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×SD16—1221no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×SD16D24411yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#125—1221no—
359#125—2441no—
360#125—2441no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—611no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—2441no—
385#106D24411yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393#103—611no—
394#103—611no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—2441no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102D24411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—4881no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2442no—
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4881no—
435SD16—22no—
436SD16—2442no—
437SD16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8C2×D24411yescharacteristic
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—612no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—4881no—
489Q8—4882no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—21no—
497D4#1451979912yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C2×C4#1451982311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D24411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1222no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451979911yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057211yescharacteristic
544C4#1684057911yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2145733111yescharacteristic
547C2#2145756211yescharacteristic
548C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19838
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458711C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
8. #21445277C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
13. #21444979C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
341. C61#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587112
#214585982
#214584592
#214576962
#214454652
#214453742
#214452782
#214452772
#214452082
#214450992
#214450842
#214450282
#214449792
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1983861