Finite Group Databasebeta

← #29670617

Subgroups — #29670617

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic
2#21458470C211yesmaximal, characteristic
3#21458248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840117—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840101—21no—
29#16840096—21no—
30#16840070—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840055—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840002—21no—
37#16840000—21no—
38#16839980—21no—
39#16839978—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839916—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839865—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758190—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839797—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519772—41no—
78#14519772—41no—
79#14519769—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—41no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—41no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—81no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—41no—
174#11758201—42no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203D488—22no—
204#11758190—42no—
205C8×D61—42no—
206C8×D61—81no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244#13512yes—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—82no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19839—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3367—611no—
277#3360—611no—
278#3342—611no—
279#3299—611no—
280#1718—611no—
281#1704—611no—
282#1683—611no—
283#1680D6111yescharacteristic, complemented
284#1673—611no—
285#1652—611no—
286#1651—611no—
287#1643—611no—
288#1638—611no—
289#1584—611no—
290#1580—611no—
291C2×C61#326711yescharacteristic
292C2×C61#328511yescharacteristic
293C2×C61#328911yescharacteristic
294D61—42no—
295D61—81no—
296#556—611no—
297#556—611no—
298#554—611no—
299D4×Q8—611no—
300#500—611no—
301#498—611no—
302#489—1221no—
303#488—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487C2×D6111yescharacteristic
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#477—1221no—
314#476—611no—
315#475—611no—
316#475C2×D6111yescharacteristic
317#474—611no—
318#467—1221no—
319#467—1221no—
320#463—1221no—
321#463—1221no—
322#462C2×D6111yescharacteristic
323#461—611no—
324#461—611no—
325#451—1221no—
326#446—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328#440—1221no—
329C4×Q16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—611no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4—611no—
334#427—1221no—
335C2×#103—1221no—
336#335—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332C2×D6111yescharacteristic
341#332C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344D4⋊C8—611no—
345D4⋊C8—611no—
346#322—611no—
347C61#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—611no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×D8—611no—
354C22×C8—1221no—
355C22×C8—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#126—2441no—
362#126—2441no—
363#125—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—2441no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383#107—611no—
384#107—611no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—2441no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—2441no—
414#102—611no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—4881no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—611no—
435C2×D4—611no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—81no—
441Q16—2441no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444D8—1222no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—4881no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—21no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4881no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—612no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—1222no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684039611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4#135×D6111yescharacteristic
553C4#1684055911yescharacteristic
554C4#1684056811yescharacteristic
555C4#1684057811yescharacteristic
556C2—4881no—
557C2—2442no—
558C2#2145734111yescharacteristic
559C2#2145755511yescharacteristic
560C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19839
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458248C2semidirect
4. #21457698C2semidirect
5. #21445466C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445207C2semidirect
9. #21445087C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21445025C2semidirect
12. #21444992C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
283. #1680D61semidirect
347. C61#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214584702
#214582482
#214576982
#214454662
#214454022
#214452692
#214452072
#214450872
#214450832
#214450252
#214449922
#214446692
#214446422
C61×#16802
#1983961