Finite Group Databasebeta

← #29670622

Subgroups — #29670622

Order 15616.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458535C211yesmaximal, characteristic
2#21458466C211yesmaximal, characteristic
3#21458250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840104—21no—
30#16840098—21no—
31#16840068—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840056—21no—
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840003—21no—
39#16840003—21no—
40#16839975—21no—
41#16839975—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839859—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839853—21no—
51#16839800—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519770—41no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—41no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159D8×C61—22no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—42no—
164C2×C8×C61—81no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—42no—
181#11758200—42no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—41no—
206Dic244—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—82no—
243Dic122—81no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19839—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—22no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276#3367—611no—
277#3360—611no—
278#3342—611no—
279#3299—611no—
280#1718—611no—
281#1704—611no—
282#1683—611no—
283#1680—611no—
284#1673—611no—
285#1652—611no—
286#1651—611no—
287#1643—611no—
288#1638—611no—
289#1584—611no—
290#1580D6111yescharacteristic
291C2×C61—42no—
292C2×C61—81no—
293C2×C61#326711yescharacteristic
294C2×C61#328511yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296#556—611no—
297#556—611no—
298#554—611no—
299D4×Q8—611no—
300#500—611no—
301#498—611no—
302#489—1221no—
303#488—1221no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#487—611no—
307#487—611no—
308#485—1221no—
309#485—1221no—
310#484—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#477—1221no—
314#476—611no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#474—611no—
318#467—1221no—
319#467—1221no—
320#463—1221no—
321#463—1221no—
322#462—611no—
323#461—611no—
324#461—611no—
325#451—1221no—
326#446—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329C4×Q16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8C2×D6111yescharacteristic
332C8×D4C2×D6111yescharacteristic
333C8×D4C2×D6111yescharacteristic
334#427—1221no—
335C2×#103—1221no—
336#335—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#332—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346#322C2×D6111yescharacteristic
347C61#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—611no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×D8D24411yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#126—2441no—
362#126—2441no—
363#125—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—2441no—
371C22⋊Q8—2441no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4C22×D6111yescharacteristic
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383#107—611no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107D24411yescharacteristic
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—2441no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—2441no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102D24411yescharacteristic
417#102D24411yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4881no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×D4C2×D24411yescharacteristic
435C2×D4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4881no—
441Q16—2441no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8C2×D24411yescharacteristic
453C2×C8C2×D24411yescharacteristic
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1451979912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22×D24411yescharacteristic
524C2×C4#1451982311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D24411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4C2×#1451979911yescharacteristic
553C4#1684055811yescharacteristic
554C4#1684057211yescharacteristic
555C4#1684057911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2145734611yescharacteristic
559C2#2145756211yescharacteristic
560C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19839
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458250C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445208C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. #21444993C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
347. C61#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585352
#214584662
#214582502
#214576962
#214454652
#214454022
#214452702
#214452502
#214452082
#214450922
#214450842
#214450282
#214449932
#214446712
C61×#15802
#1983961