Finite Group Databasebeta

← #29670637

Subgroups — #29670637

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic
2#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840115—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840098—21no—
30#16840087—21no—
31#16840068—21no—
32#16840065—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840003—21no—
39#16839991—21no—
40#16839975—21no—
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839955—21no—
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839871—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839853—21no—
51C2×#14519711—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758199—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519773—21no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163D8×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—42no—
183#11758199—42no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—41no—
206#11758190—81no—
207#11758190—82no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—41no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61#13512yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—161no—
234C2×Dic61—161no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19840—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3366—611no—
284#3360—611no—
285#3338—611no—
286#3304—611no—
287#1719—611no—
288#1704—611no—
289#1681—611no—
290#1678—611no—
291#1675—611no—
292#1643—611no—
293#1638—611no—
294#1631—611no—
295#1622—611no—
296#1584—611no—
297#1580D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—42no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#328511yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—161no—
304#556—611no—
305#554—611no—
306#554—611no—
307#550—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#490—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#484—1221no—
317#484—1221no—
318#482—1221no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#467—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#461—611no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#459—1221no—
333#452—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#442—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8C2×D6111yescharacteristic
340C8×D4C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342C2×#107—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322C2×D6111yescharacteristic
355C61#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—2441no—
361C2×D8—1221no—
362C2×D8D24411yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368#127—611no—
369#127—1221no—
370#126—2441no—
371#125—1221no—
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378C22⋊Q8—2441no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—611no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107D24411yescharacteristic
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102D24411yescharacteristic
425#102D24411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—2441no—
453SD16—4882no—
454SD16—4881no—
455SD16—2442no—
456D8—22no—
457D8—2442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2441no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—9761no—
512D4—4881no—
513D4—4882no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4#1451979912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C22×D24411yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22D4×D24411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451979911yescharacteristic
568C4#1684055811yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—9761no—
574C2#2145734611yescharacteristic
575C2#2145756211yescharacteristic
576C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458524C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19840
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458466C2semidirect
3. #21458212C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21445218C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444949C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
297. #1580D61semidirect
355. C61#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214584662
#214582122
#214577592
#214454722
#214454022
#214452562
#214452362
#214452182
#214450282
#214449932
#214449492
#214448932
#214446712
C61×#15802
#1984061