Finite Group Databasebeta

← #29670639

Subgroups — #29670639

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458530C211yesmaximal, characteristic
2#21458468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840119—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840097—21no—
27#16840095—21no—
28#16840085—21no—
29#16840066—21no—
30#16840064—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840001—21no—
37#16839988—21no—
38#16839977—21no—
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839921—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758200—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519710—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758199D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519773—21no—
76#14519772—41no—
77#14519768—21no—
78#14519765—21no—
79#14519756—21no—
80#14519754—41no—
81#14519753—21no—
82#14519749—41no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89#14519735—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—81no—
164SD16×C61—82no—
165D8×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—41no—
183#11758200—42no—
184#11758199—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C8×D61—81no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—161no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—161no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19840—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3366—611no—
284#3360—611no—
285#3338—611no—
286#3304—611no—
287#1719—611no—
288#1704—611no—
289#1681—611no—
290#1678—611no—
291#1675—611no—
292#1643—611no—
293#1638—611no—
294#1631—611no—
295#1622D6111yescharacteristic, complemented
296#1584—611no—
297#1580—611no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#328511yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—81no—
304#556—611no—
305#554—611no—
306#554C2×D6111yescharacteristic
307#550—611no—
308#500—611no—
309#492C2×D6111yescharacteristic
310#490—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#484—1221no—
317#484—1221no—
318#482—1221no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#467—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#461—611no—
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#459—1221no—
332#459C2×D6111yescharacteristic
333#452—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#442—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#107—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322—611no—
355C61#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—611no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—611no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#127—1221no—
369#127C22×D6111yescharacteristic
370#126—2441no—
371#125—21no—
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—611no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—2441no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—2442no—
456D8—42no—
457D8—1222no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—1221no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—9761no—
517D4—4882no—
518D4#1451979812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451979811yescharacteristic
568C4#1684055911yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—4881no—
574C2#2145733711yescharacteristic
575C2#2145755311yescharacteristic
576C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458530C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19840
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458468C2semidirect
3. #21458207C2semidirect
4. #21457761C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445233C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444943C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
295. #1622D61semidirect
355. C61#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585302
#214584682
#214582072
#214577612
#214454702
#214454042
#214452542
#214452332
#214452172
#214450282
#214449942
#214449432
#214446662
#214446402
C61×#16222
#1984061