Finite Group Databasebeta

← #29670640

Subgroups — #29670640

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic
2#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840127—21no—
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840096—21no—
30#16840089—21no—
31#16840070—21no—
32#16840063—21no—
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840000—21no—
39#16839994—21no—
40#16839978—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958—21no—
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46#16839875—21no—
47C4×#11758190—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839757—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519765—21no—
84#14519755—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163Q16×C61—41no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202D488—22no—
203D488—42no—
204#11758190—42no—
205#11758190—82no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235D244—82no—
236D244—161no—
237D244#13512yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—161no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19840—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3366—611no—
284#3360—611no—
285#3338—611no—
286#3304—611no—
287#1719—611no—
288#1704—611no—
289#1681—611no—
290#1678—611no—
291#1675—611no—
292#1643—611no—
293#1638—611no—
294#1631—611no—
295#1622—611no—
296#1584D6111yescharacteristic, complemented
297#1580—611no—
298C2×C61#326711yescharacteristic
299C2×C61#328511yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303D61—161no—
304#556—611no—
305#554—611no—
306#554—611no—
307#550—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#490—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#484—1221no—
317#484—1221no—
318#482—1221no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#467—1221no—
327#465—1221no—
328#463—1221no—
329#461—611no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#459—1221no—
333#452—1221no—
334#446C2×D6111yescharacteristic
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#442—1221no—
337C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#107—1221no—
343#416—1221no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322C2×D6111yescharacteristic
355C61#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16D24411yescharacteristic
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—2441no—
361C2×D8—611no—
362C2×D8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368#127—611no—
369#127—1221no—
370#126—2441no—
371#125—1221no—
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378C22⋊Q8—2441no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—611no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107D24411yescharacteristic
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—2441no—
414#103D24411yescharacteristic
415#103D24411yescharacteristic
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
439C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—41no—
453SD16—4882no—
454SD16—4881no—
455SD16—2442no—
456D8—1222no—
457D8—2442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—4881no—
464C2×C8—2442no—
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—4881no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—612no—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—9761no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—9761no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C22×D24411yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—1222no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22D4×D24411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684056211yescharacteristic
569C4#1684057411yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—9761no—
572C2—4881no—
573C2—2442no—
574C2#2145734911yescharacteristic
575C2#2145756111yescharacteristic
576C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458528C2
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19840
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458470C2semidirect
3. #21458213C2semidirect
4. #21457760C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445401C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445219C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444948C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
296. #1584D61semidirect
355. C61#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214584702
#214582132
#214577602
#214454722
#214454012
#214452572
#214452352
#214452192
#214450292
#214449942
#214449482
#214448942
#214446442
C61×#15842
#1984061