Finite Group Databasebeta

← #29670643

Subgroups — #29670643

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic
10#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840116—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840096—21no—
28#16840062—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840000—21no—
33#16839980—21no—
34#16839977—21no—
35#16839974—21no—
36#16839974—21no—
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839916—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839873—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49C4×#11758199—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519755—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—41no—
181#11758201—22no—
182#11758201—81no—
183#11758200—81no—
184#11758199—42no—
185#11758199—42no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209#11758190—82no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—161no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244#13512yes—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—161no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57811yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3396—611no—
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1667—611no—
297#1640D6111yescharacteristic, complemented
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622—611no—
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#326811yescharacteristic
305C2×C61#328511yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310#559C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312D4×Q8—611no—
313#495—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#484—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#467—1221no—
329#463—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—611no—
338#451—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#442—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C2×#103—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—611no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—41no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—21no—
404#106—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—41no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—81no—
459Q16—2441no—
460SD16—1222no—
461SD16—4882no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464D8—4881no—
465D8—2442no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517Q8—4882no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—612no—
524D4—1221no—
525D4—4881no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1222no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—2442no—
584C2#2145735211yescharacteristic
585C2#2145755811yescharacteristic
586C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445173C2
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458827C2semidirect
2. #21458610C2semidirect
3. #21458475C2semidirect
4. #21457698C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445275C2semidirect
8. #21445265C2semidirect
10. #21444942C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
297. #1640D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588272
#214586102
#214584752
#214576982
#214454602
#214453582
#214452752
#214452652
#214451732
#214449422
#214449192
#214448942
#214446662
#214446342
C61×#16402
#1984161