Finite Group Databasebeta

← #29670646

Subgroups — #29670646

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840147—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840124—21no—
22#16840119—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840049—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16839980—21no—
31#16839980—21no—
32#16839977—21no—
33#16839977—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43#16839844—21no—
44C4×#11758199—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#484—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#467—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#451—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#103×C61—21no—
67C2×#11758200D411yescharacteristic
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—41no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519766—21no—
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519762—41no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700D411yescharacteristic
100#14519698D411yescharacteristic
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—41no—
165Q16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—81no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758201—82no—
191#11758200—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210D488—81no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61—82no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250C4×D61—161no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57811yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3396—611no—
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299D6111yescharacteristic, complemented
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1667—611no—
297#1640—611no—
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622—611no—
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61#326811yescharacteristic
305C2×C61#328511yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—161no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310#559—611no—
311#554C2×D6111yescharacteristic
312D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
313#495—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#484—21no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477C2×D6111yescharacteristic
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#467—21no—
329#463—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—611no—
338#451—21no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#442—1221no—
343C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4C2×D6111yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127—611no—
378#125—21no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1221no—
402#107C22⋊D6111yescharacteristic
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#103C22⋊D6111yescharacteristic
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—1222no—
461SD16—4882no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464D8—4881no—
465D8—2442no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518D4—21no—
519D4—4881no—
520D4—4881no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4#1451980012yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—9761no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980011yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684056511yescharacteristic
580C4#1684057511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2#2145735511yescharacteristic
585C2#2145756011yescharacteristic
586C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3299C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445174C2
hypercenter#3299D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458829C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21458479C2semidirect
4. #21445461C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3299C2semidirect
291. #3299D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588292
#214586112
#214584792
#214454612
#214453612
#214452742
#214452652
#214451742
#214450032
#214449392
#214449222
#214448912
#214446702
#214446312
C61×#32992
#1984161