Finite Group Databasebeta

← #29670647

Subgroups — #29670647

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840143—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840117—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840063—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840000—21no—
35#16839979—21no—
36#16839978—21no—
37#16839976—21no—
38#16839976—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839916—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×D488—21no—
49#16839842—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519762—41no—
86#14519758—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—81no—
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—41no—
181#11758200—82no—
182#11758199—42no—
183#11758199—42no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—42no—
208#11758190—22no—
209#11758190—81no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—161no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244#13512yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247C4×D61—161no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3396—611no—
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682D6111yescharacteristic, complemented
296#1667—611no—
297#1640—611no—
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622—611no—
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#326811yescharacteristic
305C2×C61#328511yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—161no—
309#559—611no—
310#559—611no—
311#554—611no—
312D4×Q8—611no—
313#495—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#484—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#467—1221no—
329#463—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#460—611no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459—611no—
338#451—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C2×#103—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—611no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×D8—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—81no—
459Q16—2441no—
460SD16—81no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—4882no—
464D8—4881no—
465D8—2442no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517Q8—4882no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—612no—
524D4—1221no—
525D4—4881no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—9761no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1222no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056311yescharacteristic
580C4#1684057811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—2442no—
584C2#2145735611yescharacteristic
585C2#2145755511yescharacteristic
586C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445173C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458830C2semidirect
2. #21458616C2semidirect
3. #21458481C2semidirect
4. #21457698C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445276C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444941C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
295. #1682D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588302
#214586162
#214584812
#214576982
#214454552
#214453602
#214452762
#214451732
#214450032
#214449412
#214449232
#214448902
#214446692
#214446302
C61×#16822
#1984161