Finite Group Databasebeta

← #29670649

Subgroups — #29670649

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840145—21no—
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840096—21no—
24#16840064—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840050—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840002—21no—
30#16839976—21no—
31#16839976—21no—
32#16839975—21no—
33#16839975—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839871—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46D8×Dic61—21no—
47#16839842—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519776—21no—
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519758—41no—
83#14519758—41no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—82no—
165D8×C61—42no—
166D8×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758200—81no—
185#11758200—81no—
186#11758199—42no—
187#11758199—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—41no—
209#11758190—22no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—161no—
240C2×Dic61—161no—
241D244—21no—
242D244#13512yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3396—611no—
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299—611no—
292#1717D6111yescharacteristic, complemented
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1667—611no—
297#1640—611no—
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622—611no—
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#328511yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—42no—
309#559—611no—
310#559—611no—
311#554—611no—
312D4×Q8—611no—
313#495—1221no—
314#493C2×D6111yescharacteristic
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487C2×D6111yescharacteristic
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#484—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#467—1221no—
329#463—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#459—611no—
337#459—611no—
338#451—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#442—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C2×#103—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127C22×D6111yescharacteristic
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—4881no—
459Q16—2441no—
460SD16—82no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—612no—
529D4—1221no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—9761no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1222no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684055811yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2442no—
584C2#2145735811yescharacteristic
585C2#2145755911yescharacteristic
586C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445171C2
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458833C2semidirect
2. #21458616C2semidirect
3. #21458484C2semidirect
4. #21457694C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445274C2semidirect
7. #21445260C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444938C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
292. #1717D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588332
#214586162
#214584842
#214576942
#214453562
#214452742
#214452602
#214451712
#214450022
#214449382
#214449192
#214448882
#214446712
#214446332
C61×#17172
#1984161