Finite Group Databasebeta

← #29670651

Subgroups — #29670651

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840116—21no—
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840099—21no—
26#16840062—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840052—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840002—21no—
32#16839974—21no—
33#16839974—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839916—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42C4×#11758199—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#103×D61—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—41no—
80#14519755—41no—
81#14519753—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D61—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708D411yescharacteristic
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164Q16×C61—41no—
165SD16×C61—81no—
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—42no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—81no—
189#11758201—22no—
190#11758200—82no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—161no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244#13512yes—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3396D6111yescharacteristic, complemented
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1667—611no—
297#1640—611no—
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622—611no—
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#328511yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—42no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310#559C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312D4×Q8—611no—
313#495—21no—
314#493C2×D6111yescharacteristic
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#484—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#467—1221no—
329#463—21no—
330#463—21no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#460C2×D6111yescharacteristic
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459—611no—
338#451—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342#442—1221no—
343C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—21no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C2×#103—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376#127C22×D6111yescharacteristic
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—1221no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107C22⋊D6111yescharacteristic
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#103C22⋊D6111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—41no—
459Q16—4881no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1222no—
463SD16—4882no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—4881no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—612no—
529D4—1221no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1222no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684056511yescharacteristic
580C4#1684057611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2442no—
584C2#2145736011yescharacteristic
585C2#2145755411yescharacteristic
586C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445171C2
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21458475C2semidirect
3. #21457697C2semidirect
4. #21445457C2semidirect
5. #21445357C2semidirect
6. #21445277C2semidirect
7. #21445261C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3396C2semidirect
288. #3396D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214584752
#214576972
#214454572
#214453572
#214452772
#214452612
#214451712
#214450052
#214449402
#214449202
#214448902
#214446702
#214446292
C61×#33962
#1984161