Finite Group Databasebeta

← #29670654

Subgroups — #29670654

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840143—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840119—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840001—21no—
34#16839979—21no—
35#16839977—21no—
36#16839976—21no—
37#16839975—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839917—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49#16839842—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519762—41no—
84#14519758—41no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—81no—
165SD16×C61—82no—
166D8×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—41no—
186#11758202—81no—
187#11758200—22no—
188#11758199—42no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61#13512yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—161no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19841—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3396—611no—
289#3373—611no—
290#3361—611no—
291#3299—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1684—611no—
295#1682—611no—
296#1667—611no—
297#1640—611no—
298#1630—611no—
299#1627—611no—
300#1622D6111yescharacteristic, complemented
301#1584—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#328511yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—161no—
309#559—611no—
310#559—611no—
311#554C2×D6111yescharacteristic
312D4×Q8—611no—
313#495—1221no—
314#493—611no—
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#489—1221no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#484—1221no—
323#478—1221no—
324#477—611no—
325#477—611no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#467—1221no—
329#463—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#460—611no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#459—611no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#451—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#442—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×D8—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C2×#103—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#322—611no—
360C61#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—611no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—1221no—
380#124—1221no—
381#124—1221no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—4881no—
459Q16—2441no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464D8—42no—
465D8—4881no—
466D8—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—4881no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4#1451979812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979811yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—9761no—
584C2#2145736311yescharacteristic
585C2#2145755311yescharacteristic
586C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445172C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19841
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458830C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21458479C2semidirect
4. #21457689C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
8. #21445261C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
300. #1622D61semidirect
360. C61#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588302
#214586152
#214584792
#214576892
#214454562
#214453622
#214452802
#214452612
#214451722
#214450072
#214449382
#214449252
#214446662
#214446282
C61×#16222
#1984161