Finite Group Databasebeta

← #29670658

Subgroups — #29670658

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458475C211yesmaximal, characteristic
4#21458210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic
9#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840129—21no—
21#16840116—21no—
22#16840116—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840096—21no—
29#16840068—21no—
30#16840062—21no—
31#16840062—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840002—21no—
36#16839981—21no—
37#16839974—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839966—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839861—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758199—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202D411yescharacteristic
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519769—21no—
77#14519769—21no—
78#14519768—21no—
79#14519767—41no—
80#14519757—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83#14519753—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519739—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—82no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—41no—
175#11758201—22no—
176#11758200—42no—
177#11758199—42no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—42no—
204C8×D61—42no—
205C23×C61—41no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—161no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244#13512yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—161no—
236C4×D61—161no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19842—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—22no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3372—611no—
275#3365—611no—
276#3361—611no—
277#3338—611no—
278#1719—611no—
279#1698—611no—
280#1684—611no—
281#1681—611no—
282#1676—611no—
283#1643—611no—
284#1636—611no—
285#1630D6111yescharacteristic, complemented
286#1622—611no—
287#1584—611no—
288SD16⋊C8—611no—
289C2×C61—161no—
290C2×C61#326911yescharacteristic
291C2×C61#328511yescharacteristic
292C2×C61#328811yescharacteristic
293D61—42no—
294#559C2×D6111yescharacteristic
295#557—611no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298#500—611no—
299#492C2×D6111yescharacteristic
300#491—1221no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#479—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477C2×D6111yescharacteristic
315#477C2×D6111yescharacteristic
316#475—611no—
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#463—1221no—
320#461—611no—
321#461—1221no—
322#460—611no—
323#459—611no—
324#446—611no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8—611no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×SD16—611no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C2×#107—1221no—
334#335—611no—
335#335—611no—
336#333—611no—
337#333—611no—
338#332—611no—
339#331C2×D6111yescharacteristic
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8—611no—
344#322—611no—
345C61#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—611no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—611no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×D8—1221no—
352C22×C8—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#127C22×D6111yescharacteristic
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—2441no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—611no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—611no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—2441no—
409#102—611no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417#97—1221no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—611no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437Q16—2441no—
438SD16—82no—
439SD16—1222no—
440SD16—2442no—
441SD16—2442no—
442D8—2442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—2442no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42C23×D6111yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—4881no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—612no—
502D4—1221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451982211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—1221no—
525C8—1221no—
526C8—1221no—
527C8—1221no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1222no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1684039411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4#135×D6111yescharacteristic
549C4#1684055911yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C4#1684057811yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2442no—
554C2#2145736711yescharacteristic
555C2#2145755811yescharacteristic
556C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#19842
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458599C2semidirect
2. #21458511C2semidirect
4. #21458210C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445279C2semidirect
9. #21445221C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1630C2semidirect
285. #1630D61semidirect
345. C61#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585992
#214585112
#214584752
#214582102
#214454702
#214453582
#214452792
#214452552
#214452212
#214450292
#214449792
#214448882
#214446662
#214446342
C61×#16302
#1984261