Finite Group Databasebeta

← #29670667

Subgroups — #29670667

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458477C211yesmaximal, characteristic
4#21458212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic
9#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840118—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840098—21no—
31#16840072—21no—
32#16840063—21no—
33#16840061—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840057C2211yescharacteristic
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840003—21no—
40#16839985—21no—
41#16839979—21no—
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839965—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839859—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758190—21no—
51#16839842—21no—
52C2×#14519711—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519769—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519762—41no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—42no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758200—42no—
176#11758199—42no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—41no—
203#11758190—42no—
204#11758190—82no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61—41no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—161no—
227C2×Dic61—161no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—81no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—81no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#19842—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61D4211yescharacteristic
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61#57511yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3372—611no—
275#3365—611no—
276#3361—611no—
277#3338—611no—
278#1719—611no—
279#1698—611no—
280#1684—611no—
281#1681—611no—
282#1676—611no—
283#1643—611no—
284#1636—611no—
285#1630—611no—
286#1622—611no—
287#1584—611no—
288SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
289C2×C61—42no—
290C2×C61#326911yescharacteristic
291C2×C61#328511yescharacteristic
292C2×C61#328811yescharacteristic
293D61—161no—
294#559—611no—
295#557—611no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298#500—611no—
299#492—611no—
300#491—1221no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#484—1221no—
308#484—1221no—
309#479—1221no—
310#478—1221no—
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#475—611no—
317#467—1221no—
318#464—1221no—
319#463—1221no—
320#461—611no—
321#461—1221no—
322#460—611no—
323#459—611no—
324#446—611no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×SD16—1221no—
330C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
331C4×D8—1221no—
332C8×D4C2×D6111yescharacteristic
333C2×#107—1221no—
334#335—611no—
335#335C2×D6111yescharacteristic
336#333—611no—
337#333—611no—
338#332—611no—
339#331—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
344#322C2×D6111yescharacteristic
345C61#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—611no—
347C2×SD16—1221no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—2441no—
350C2×SD16D24411yescharacteristic
351C2×D8—1221no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357#127—611no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—2441no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#123—2441no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—2441no—
368C22⋊Q8—2441no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381#107—611no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—1221no—
389#106D24411yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#103D24411yescharacteristic
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102D24411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C4×C8C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437Q16—2441no—
438SD16—22no—
439SD16—4882no—
440SD16—2442no—
441SD16—2442no—
442D8—2442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8C2×D24411yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42C23×D6111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—21no—
497D4—4881no—
498D4—2441no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4#1451979912yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4—9761no—
514C2×C4—9761no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4#1451982311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22D4×D24411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4C2×#1451979911yescharacteristic
549C4#1684055811yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C4#1684057911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—9761no—
554C2#2145737611yescharacteristic
555C2#2145756211yescharacteristic
556C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19842
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458598C2semidirect
2. #21458517C2semidirect
4. #21458212C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445278C2semidirect
9. #21445223C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D61semidirect
345. C61#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585982
#214585172
#214584772
#214582122
#214454722
#214453602
#214452782
#214452562
#214452232
#214450282
#214449792
#214449422
#214448932
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1984261